กุญแจคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

         กุญแจคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส  ง่ายต่อการศึกษาและทำความเข้าใจ

ในแบบฝึกหัด นี้มีโจทย์การประยุกต์ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลากหลายรูปแบบ

1. กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 เซนติเมตร

    ยาว 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร ผู้ผลิตต้องการติด

    หลอดดูดชนิดตรง แนบกับกล่อง โดย ไม่ให้หลอดดูดยาว

    พ้นกล่อง เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาวกี่เซนติเมตร

                                 วิธีทำ   ต้องการหลอดให้อยู่ในแนวเส้นทแยงมุมคือ c  ได้

                                              จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาว     13  เซนติเมตร

 2.จากแผนผังกำหนดตำแหน่ง ที่ตั้งบ้านของแสงดาว ตลาดและโรงเรียน

    เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยู่ห่างจากบ้านแสงดาว

    1.8 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2.4 กิโลเมตร ทุก ๆวัน

    หลังเลิกเรียน แสงดาว จะต้องขี่จักรยาน ไปแวะซื้อกับข้าวที่ตลาด

    ก่อนกลับบ้าน  แต่ในตอนเช้าแสงดาวจะขี่จักรยานตรงไปโรงเรียน

    โดยไม่ผ่านตลาด จงหาว่าแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร

                         

                           วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส   หาด้าน c  ดังรูป

ได้ระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน  =   2.68 กิโลเมตร

                                       แต่ละวันแสงดาวเดินทางเท่ากับ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

3. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร

    และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร

วิธีทำ   จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                                            ได้ส่วนสูงเท่ากับ   24  เซนติเมตร

                                             พื้นที่  Δ   =  ½  x ฐาน x  สูง

                                                             =  ½ x  7 x  24

                                                             =  84  ตารางเซนติเมตร

4. กำหนดให้ Δ ABC รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตั้งฉากกับ AB ที่จุด D 

    AC = 15 หน่วย และ  BC  = 8 หน่วย  จงหา

            1) ความยาวของ  AB

                 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

AB  =  17   หน่วย

           2) พื้นที่ของ  Δ ABC

                พื้นที่· Δ·· =· ½· x ฐาน x· สูง

                                = ½  x 8  x 15

                                =   60  ตารางหน่วย 

5. ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมา ผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคน ต้นไม้  

   15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต  ต้นไม้ต้นนี้สูงกี่ฟุต

                        

                         วิธีทำ   ต้องการหาความสูงของต้นไม้ จากโจทย์เราจะได้

                                                    จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                     ได้ความสูงของต้นไม้จากพื้นถึงจุดที่ผูกลวดไว้เท่ากับ 20 ฟุต

                      ความสูงของต้นไม้จากจุดที่ผูกลวดไปถึงยอดเท่ากับ  2 ฟุต

                      ความสูงต้นไม้คือ  20  +  2  =  22  ฟุต

6. เสาธงต้นหนึ่ง ตั้งตรงอยู่ด้วยเสาข้างสองต้น ซึ่งมีน๊อตยึดติดอยู่

   2 ตัว โดนน๊อตตัวบนอยู่สูงจากพื้น 9 ฟุต นายสำราญต้องการ

   ทาสีเสาธง เขาจึงถอดน๊อต ตัวล่าง แล้วหมุนเสาธงดังรูปโดย

   ยอดเสาธงห่างจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาว่าเสาธงต้นนี้เมื่อ

   ตั้งตรง ยอดเสาธงต้นนี้เมื่อตั้งตรง ยอดเสาธงจะห่างจากพื้นดินเท่าไร

               วิธีทำ  จากโจทย์เราวาดรูปจะได้ออกมาดังนี้

                            จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                       ได้ความยาวเสาธงจากจุดหมุนถึงปลายยอดเท่ากับ  15 ฟุต

                        ที่เสาธงจุดหมุนอยู่สูงจากพื้นเท่ากับ 9 ฟุต

                        ความสูงของเสาธง =พื้นถึงจุดหมุน + จุดหมุนถึงยอดเสา

                                                        =   15 + 9 

                                                        =    24   ฟุต

ที่มา  http://www.goonone.com/index.php/-11-/571--12-