แม่สูตรคูณ

    เคยมีผู้ปกครองนักเรียนหรือคุณครูบางท่านถามผมบ่อยครั้งเกี่ยวกับการให้เด็ก นักเรียนฝึกท่องจำแม่สูตรคูณให้ได้ หลายครั้งผมก็เคยอธิบายในแนวทางการสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนฯ แห่งนี้แนวทางกลุ่มสาระคณิตศาสตร์เราไม่อยากสอนให้เด็กนักเรียนเราเรียนแบบ ท่องจำ เรามีเป้าหมายมุ้งเน้นการสอนเพื่อความเข้าใจมากกว่า..

       นักเรียนบางบางคนท่องแม่สูตรคูณได้คล่องแคล่วทุกแม่ ท่องได้จากแม่ 2 ถึง แม่ 25 อย่างแม่นยำทุกครั้งที่ผมถาม แต่บางครั้งผมถามการคูณแบบยังไม่ได้ตั้งตัว เช่น  “12X 13 มีค่าเท่าไรครับ?” นักเรียนคนนั้นอาจจะต้องเริ่มจาก..

12X 1 = 12

12X 2 = 24

.

.

.

12X13 = 156

        กว่าจะถึงที่มาของคำตอบ ต้องได้เริ่มนับ 1 ใหม่อีกครั้ง แต่ถ้า เป็นกรณีที่นักเรียนเข้าใจแล้ว นักเรียนอาจจะเชื่อมโยงกันความรู้พื้นฐานที่เตรียมมา รู้ค่าตำแหน่งของแต่ละจำนวนจากสื่อจริงที่เคยปฏิบัติมา เช่น จิ๋ว แท่งสิบ แผ่นร้อย เป็นต้น เมื่อนักเรียนเห็นภาพของจำนวน+สื่อ ในสมอง(Visualizations) นักเรียนจะเข้าใจและสามารถอธิบายที่มาของคำตอบได้ อาจจะโดยไม่ต้องท่องแม่สูตรคูณเลย.. 

      มีนักคณิตศาสตร์ระดับโลก เอิร์นส คุมเมอร์(Ernst Kummer) เขา เป็นนักพีชคณิตชาวเยอรมันผู้มีผลงานเป็นที่รู้จักในการพิสูจน์ทฤษฎีบท สุดท้ายของแฟร์มาต์ก่อนช่วงยุคใหม่ เขาไม่เก่งวิชาคณิตศาสตร์ด้านการคำนวณเลยและเขามักจะขอให้นักเรียนศึกษาช่วย คิดเลขให้เสมอเกือบทุกครั้ง.

       มีอยู่ครั้งหนึ่งที่เขาต้องหาค่า 9 X 7 ว่ามีค่าเท่าไร??

“อืม..เก้าคูณเจ็ดเป็น...เก้าคูณ..เจ็ด..เป็น...” ศ.คุมเมอร์ครุ่นคิดปัญหานี้

“61 ครับ” นักศึกษาคนหนึ่งแนะให้และศ.คุมเมอร์ก็เขียนลงบนกระดานดำ

“ไม่ครับ ศาสตราจารย์!! มันต้องเป็น 67 ครับ” นักศึกษาอีกคนเอ่ยขึ้น

“ใจเย็นๆ หนุ่มๆ มันเป็นทั้งสองอย่างไม่ได้หรอก มันต้องเป็นคำตอบใดคำตอบหนึ่งนี่แหละ” ศ.คุมเมอร์กล่าว..

การที่นักเรียนท่องสูตรคูณได้อาจจะไม่เป็นเรื่องสำคัญเท่ากับความเข้าใจที่แท้ จริง ศ.คุมเมอร์ เป็นอัจฉริยะด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชาที่มีความเกี่ยวข้องกับแม่สูตรคูณมากที่สุดในโลก แต่เขาไม่เข้าใจเลยว่าค่าในชุดสูตรคูณนั้นคืออะไร?? ศ.คุมเมอร์ก็ยังคงเป็นนักคณิตศาสตร์บุคคลสำคัญของโลกได้..

เราอาจจะยึดติดกับการสอนในรูปแบบเดิมๆ ตามแนวหลักสูตรเดิมๆ หลักสูตรที่สร้างคนเช่นเดิมๆ มาทุกปี ซึ่งใน 10 กว่าปีหลักสูตรจึงจะมีการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่เกิดขึ้นทีหนึ่ง ในแต่ละครั้งที่เปลี่ยนแปลงก็ยังคงสร้างรูปแบบเดิมๆ มาใช้อีกเช่นเดิม..

ในอนาคตที่เราที่ผู้คนไม่มีทางจะจินตนาการออก เพราะเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วบนโลกด้วยอัตราเร่ง และจะไม่มีความหมายอะไรเลย ถ้าเราสร้างคนที่ยึดติดกรอบเดิมๆ ผู้ที่ชนะคือคนที่เรียนรู้เก่ง แต่ไม่นำพาความรู้ไปประยุกต์ให้เกิดประโยชน์สูงสุดแก่มวลมนุษยชาติเราเท่า ที่ควรแก่ความรู้ ถ้าคนเก่งคนนั้นใช้ ความรู้ในแนวทางที่ผิดกรอบและใช้ความเก่งในทางที่ผิดก็ยิ่งน่าละอายกว่าคน ที่มีความรู้น้อยแต่เข้าสร้างคุณค่ามากมายทิ้งเอาไว้แก่โลกด้วยความสุจริตใจ...

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร โดย หม่อมราชวงศ์ พรรคพงศ์สนิท สนิทวงศ์

           มีหลักฐานปรากฏว่าคนโบราณในสมัยหลายหมื่นปีมาแล้วรู้จักนับสิ่งของ และคาดหมายกันว่าคงจะเริ่มนับนิ้วมือก่อนสิ่งอื่น ในครั้งแรกคงจะนับได้เพียงหนึ่ง สอง สาม  ความจำเป็นอาจจะเกิดขึ้นเมื่อชายคนหนึ่งไปเก็บผลไม้ (สมมุติว่าเป็นส้ม) ในป่า เกิดปัญหาให้คิดว่าจะต้องเก็บส้มกลับบ้านสักกี่ผล จึงจะแบ่งให้ตัวของเขาเอง ภรรยา ลูก ได้คนละหนึ่งผลพอดี   เมื่อมือขวาหยิบส้มผลที่หนึ่งขึ้นใจก็นึกถึงตัวเอง นิ้วหัวแม่มือของมือซ้ายอาจจะงอเข้าโดยไม่ตั้งใจ หยิบมาอีกผลหนึ่ง ใจนึกถึงภรรยา นิ้วชี้ของมือซ้ายงอเข้าหาตัว หยิบส้มใบที่สาม ใจนึกถึงลูก นิ้วกลางของมือซ้ายงอเข้าหาตัว เมื่อกลับมาบ้านเขาอาจจะแปลกใจว่าสามารถแจกส้มให้คนในครอบครัวคนละหนึ่งผลพอดีได้อย่างไร
         เขาเริ่มรู้จักนับสิ่งของที่เขาได้พบเห็น มีจำนวนสิ่งของเพียง 1,2,3 สิ่ง แต่เมื่อพบสิ่งของมากกว่าสามสิ่ง เขาเกิดความรู้สึกว่าช่างมากมายเสียจนเขาบอกจำนวนไม่ได้  
         ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นที่จะต้องบอกว่า คนในครอบครัวมีกี่คน เขาจะใช้นิ้วมือหนึ่งนิ้วแทนจำนวนคนหนึ่งคน สองนิ้วแทนจำนวนสองคน และสามนิ้วแทนจำนวนคนสามคน เมื่อมีคนมากเขารู้เพียงว่ามีมากกว่าสามคน แต่ไม่รู้ว่ามีอยู่เป็นจำนวนเท่าใด ในการติดต่อเพื่อแลกเปลี่ยนสิ่งของกัน เช่น ฝ่ายหนึ่งจับสัตว์ป่ามาได้  ต้องการจะได้มีดมาใช้ เขาไปพบคนที่มีมีดก็จะทำเครื่องหมายเพื่อแสดงว่าเขาต้องการอะไร  ดังภาพ
           มนุษย์ในสมัยแรกรู้จักทำเครื่องมือเครื่องใช้ เช่น ขวานหินและมีดหิน แต่ก็ทำขึ้นอย่างหยาบๆ เขาไม่มีที่อยู่เป็นหลักแหล่ง มักจะเร่ร่อนพเนจรติดตามฝูงสัตว์ไปตามที่ต่างๆ เพื่อความสะดวกในการแสวงหาอาหาร เมื่ออาหารขาดแคลนลงก็เคลื่อนย้ายไปยังที่ใหม่ ซึ่งมีอาหารอุดมสมบูรณ์กว่า ใช้ถ้ำเป็นที่พักอาศัยหลบความหนาวเย็นของอากาศ ความจำเป็นที่ต้องเดินทางจากที่แห่งหนึ่งไปยังที่อีกแห่งหนึ่งทำให้รู้จักความหมายของใกล้และไกล จากการสังเกตเวลาที่ใช้ในการเดินทางน้อยหรือมากเพียงใด  คนเริ่มเข้าใจความหมายของระยะทางและเวลา
        ประมาณ 7,000 ปีมาแล้ว ที่มนุษย์เห็นความจำเป็นที่จะรวมกันอยู่เป็นหมู่บ้าน รู้จักทำการเพาะปลูก รู้จักวิธีหว่านพืชและเก็บเกี่ยว รู้จักนำสัตว์เข้ามาเลี้ยงในครัวเรือน เพื่อใช้กินเป็นอาหารและผ่อนแรงงาน เช่น สุนัข แกะ แพะ หมู วัว ควาย  รู้จักใช้ก้อนดินหรือก้อนหินช่วยในการนับสิ่งของ วิธีนี้เขาสามารถนับได้มากกว่าสาม แต่เขายังไม่มีคำใช้บอกจำนวนหรือสัญลักษณ์ที่เขียนแทนจำนวน
        ในรูป คนเลี้ยงวัวปล่อยวัวออกจากคอกตอนเช้า เพื่อให้วัวไปหากินในทุ่งหญ้า เมื่อวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว คนเลี้ยงวัวก็วางก้อนดินไว้หนึ่งก้อน วัวออกจากคอกไปสี่ตัวจึงมีก้อนดินวางอยู่สี่ก้อน เขาเตรียมก้อนดินไว้ข้างตัวอีกมากและจะวางก้อนดินเพิ่มขึ้นทีละก้อนทุกครั้งที่มีวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว ในตอนเย็นเขาต้อนวัวกลับเข้าคอก เมื่อวัวกลับเข้าคอกหนึ่งตัว  เขาจะหยิบก้อนดินหนึ่งก้อนออกจากกอง เขาทำเช่นนี้เรื่อยไปจนก้อนดินหมดกอง เขาก็จะทราบว่าวัวกลับเข้าคอกครบ แต่ถ้ามีก้อนดินเหลืออยู่ เขาจะรู้ว่าวัวของเขาหายไป

       คนบางพวกจะใช้วิธีขูดขีด หรือแกะสลักบนต้นไม้หรือแผ่นดินแทนจำนวนที่นับได้
       บางพวกใช้วิธีขมวดปมเชือก เมื่อสัตว์เลี้ยงออกจากคอกไปหนึ่งตัวเขาก็สาวเชือกหนึ่งปม
       มนุษย์ก็เริ่มรู้จักสร้างบ้านเรือนเป็นที่พักอาศัยของตนเอง และรู้จักสร้างคอกให้สัตว์เลี้ยง เพื่อป้องกันภัยจากธรรมชาติและสัตว์ร้าย บ้านเรือนสมัยแรกเริ่มมักจะปลูกเป็นกระท่อมแบบง่ายๆ ใช้ดินโคลนที่ตากแห้งเป็นวัสดุในการก่อสร้าง ตัวกระท่อมมักเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รู้จักประดิษฐ์เครื่องปั้นดินเผาขึ้นใช้ เขารู้จักรูปเรขาคณิตง่ายๆ เช่น รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม เขาเริ่มรู้จักสังเกตรูปร่างสิ่งของในธรรมชาติ เช่น รอบวงของดวงอาทิตย์เป็นวงกลม ใยแมงมุมเป็นรูปหลายเหลี่ยม  รวงผึ้งเป็นรูปหกเหลี่ยม ต้นไม้เป็นรูปทรงกระบอก การก่อสร้างทำให้รู้จักแนวตั้งและแนวนอน เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน รู้จักใช้ความยาวของฝ่ามือและแขน ตลอดจนความยาวของส่วนอื่นของร่างกายเป็นมาตราวัดระยะ

ธรรมชาติกับเวลาและการคำนวณ
       เมื่อหยิบนาฬิกามาดูแล้ว เราจะรู้เวลาได้ทันที ยิ่งในปัจจุบันมีวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดำเนินการแสดงผลเวลาอย่างอัตโนมัติ เช่นเห็นเวลาบนหน้าปัทม์แสดงเป็นเวลาขณะนั้น

          หลายคนอาจจะขบคิดว่าการคิดเวลามีหลักการอย่างไร ทำไมประเทศไทยทุกจังหวัดจึงใช้เวลาเดียวกัน ทั้ง ๆ ที่อยู่ในตำแหน่งแตกต่างกัน ย่อมจะมองเห็นดวงอาทิตย์ขึ้นและตกแตกต่างกัน กรมอุตุนิยมวิทยาแจ้งเวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตกยังต้องอ้างอิงตำแหน่ง เช่น พระอาทิตย์ตกดินที่แหลมพรหมเทพ จังหวัดภูเก็ต เวลา 18:05 การคำนวณเวลาหรือการคิดเวลามีลักษณะที่มาและสามารถคำนวณเวลาได้อย่างไร

          จากหลักการพื้นฐานทราบว่าโลกหมุมรอบตัวเอง โดยหมุนตามแกนของขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ ตามความเป็นจริงแล้ว แนวแกนหมุนของโลกชี้ไปในตำแหน่งดาวเหนือ เราอาจจินตนาการทรงกลมท้องฟ้าที่มีดวงดาวเป็นทรงกลมนอก และโลกเป็นลูกทรงกลมใน แกนหมุนของโลกชี้ที่ตำแหน่งดาวเหนือ เส้นแบ่งกึ่งกลางของทรงกลมด้านเหนือและใต้เรียกว่า เส้นศูนย์สูตรโลก (Celestial Equator)

         การทำความเข้าใจในเรื่องธรรมชาติ และทรงกลมท้องฟ้าจำเป็นต้องสร้างจินตนาการแบบสามมิติ เพื่อให้มองเห็นหรือสร้างความเข้าใจได้โดยง่าย

          การมองท้องฟ้าทำให้เห็นดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ จักรราศีทั้ง 12 ราศี ล้วนแล้วแต่เป็นการสังเกตบนโลก คนโบราณให้ความสำคัญในการคำนวณด้วยมาตรการที่ถือว่าโลกเป็นจุลศูนย์กลาง วิธีการนี้เรียกว่า Geocentric Measurement  แต่ในทางดาราศาสตร์ ให้ดวงอาทิตย์และดวงดาวฤกษ์อยู่กับที่ และให้โลกกับดาวเคราะห์เคลื่อนที่  การคำนวณโดยให้ดวงอาทิตย์อยู่กับที่เรียกว่าการใช้ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง หรือเรียกเป็นคำศัพท์ว่า Heleiocentric Measurement ภาษากรีกใช้คำว่า Geo แปลว่าโลก Heleios แปลว่าดวงอาทิตย์

         

         การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก หรือ International Mathematical Olympiad (IMO) เป็นการแข่งขันโอลิมปิกทางวิชาการระหว่างประเทศ โดยผู้ที่คิดริเริ่มให้มีการแข่งขันมีความเห็นว่า ถ้ามีการจัดการ   แข่งขันทางด้านวิชาการเช่นเดียวกัน การแข่งขันกีฬาโอลิมปิก จะเป็นการพัฒนาความสามารถทางปัญญาของเยาวชนในโลกให้มีศักยภาพสูงขึ้น และด้วยแนวความคิดดั่งกล่าว ในปี 2502 ประเทศสาธารณรัฐสังคมนิยมโรมาเนีย จึงได้เป็นภาพเชิญประเทศในแถบยุโรปตะวันออกให้ส่งเยาวชนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเป็นครั้งแรก เพื่อแสวงหาและสนับสนุนเยาวชนที่มีอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ และแลกเปลี่ยนข้อมูล วิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศตลอดจนเสริมสร้างความเข้าใจอันดีกับครูและเยาวชนจากนานานประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขัน จากประโยชน์ดังกล่าว จึงได้มีการจัดการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปีกครั้งต่อ ๆ มา โดยมีประเทศต่าง ๆ ผลัดกันเป็นเจ้าภาพ

        สำหรับประเทศไทย ได้มีการเริ่มส่งตัวแทนเพื่อไปสังเกตการณ์แข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ครั้งที่ 29 ณ ประเทศออสเตรเลีย ในปี พ.ศ. 2531 เพื่อศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับหลักสูตร และวิธีการแข่งขันเพื่อเป็นแนวทางในการจัดส่งเยาวชนไทยไปร่วมการแข่งขันและจากการส่งผู้แทนไปเข้าร่วมสังเกตการณ์นี้ในปีต่อมาคือ ในปี พ.ศ. 2532 ประเทศไทยจึงได้รับเชิญให้ส่งเยาวชนไทยไปร่วมแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ครั้งที่ 30 ณ ประเทศสาธารณรัฐเยอรมัน (เยอรมันตะวันตก) เป็นครังแรก โดยได้รับความร่วมมือสนับสนุนจากภาครัฐบาลและเอกชนรวมทั้งสมาคมต่าง ๆ และยังได้รับพระกรุณาธิคุณจากสมเด็จพระพี่นางเธอเจ้าฟ้ากัลยานิวัฒนา ทรงพระราชทานทรัพย์ส่วนพระองค์ช่วยเหลือโครงการนี้จำนวนหนึ่ง ซึ่งนับเป็นพระมหากรุณาธิคุณล้นพ้น และเป็นจุดเริ่มต้นในการรณรงค์หาการสนับสนุนจากภาคเอกชน

         จนกระทั่งโครงการจัดส่งเยาวชนไทยไปแข่งขันโอลิมปิกระหว่างประเทศ ได้รับการสนับสนุนและรับความร่วมมือระหว่างหน่วยงานงานต่าง ๆ หลายหน่วยงานทั้งภาครัฐและเอกชน ได้แก่ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์ หน่วยงานของกระทรวงศึกษาธิการ ตลอดจนมหาวิทยาลัยและสถานศึกษาต่าง ๆ อีกจำนวนมาก โดยมีสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) เป็นหน่วยงานหลักและเป็นผู้ขอตั้งงบประมาณเพื่อดำเนินการ

ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/imo.htm

คณิตศาสตร์กับการพัฒนาโลกมนุษย์

       จากการศึกษาค้นคว้าวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ ทำให้พบว่ามีหลากหลายทฤษฎีว่าด้วยการกำเนิดจักรวาล  โลก และการเกิดของระบบสุริยะในกลุ่มดาวขนาดใหญ่ที่เรียกว่า แกแลกซี ระบบสุริยะที่เราอาศัยนี้อยู่ในกลุ่มของแกแลกซี่ของเรา  (our galaxy) ซึ่งก็คือทางช้างเผือกที่เราเห็นบนท้องฟ้ายามค่ำคืน
         กล่าวกันว่ามีการระเบิดครั้งใหญ่ที่เรียกว่า บิกแบง (big bang) ทำให้กลุ่มก๊าซพวยพุ่งออกไปเป็นบริเวณกว้าง และค่อย ๆ รวมตัวกันเป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ โลกที่เราอาศัยอยู่นี้มีจุดกำเนิดเมื่อประมาณ 4,600 ล้านปี หลังจากนั้นอีกหลายร้อยล้านปี กลุ่มไอน้ำที่อยู่บนโลกค่อย ๆ จับตัวและเกิดฝนตกครั้งใหญ่ ทำให้มีแหล่งน้ำและมหาสมุทร พัฒนาการของสิ่งมีชีวิตค่อย ๆ ก่อร่างขึ้น จากสิ่งมีชีวิตที่เป็นแบบเซลเดียว พัฒนาการมาเป็นพืช และสัตว์ในเวลาต่อมา
      จนระยะเวลาประมาณห้าร้อยล้านปีที่แล้ว มีสิ่งมีชีวิตที่เป็นพืช แพร่หลายและปกคลุมทั่วโลก ขณะเดียวกันพัฒนาการของสัตว์ก็ค่อย ๆ เกิดขึ้น จากสัตว์ที่อาศัยอยู่ในน้ำ เป็นสัตว์เลื้อยคลานประเภทไดโนเสาร์ นก
      สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมมีพัฒนาการหลังสุด เมื่อประมาณห้าสิบล้านปีที่แล้วมีสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมหลากหลายชนิด แม้กระทั่งลิงโบราณก็มีอายุการกำเนิดในช่วงนี้
      จากหลักวิวัฒนาการของชาร์ล ดาร์วิน พบว่า วิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตพัฒนาตามสิ่งแวดล้อมเพื่อการอยู่รอด กล่าวกันว่าต้นกำเนิดของมนุษย์น่าจะอยู่ในช่วงระยะเวลาประมาณห้าล้านปีที่แล้ว จากการขุดค้นโครงกระดูกมนุษย์ประวัติศาสตร์ที่มีอายุเก่าแก่ที่สุดที่ชวา ซึ่งคาดคะเนว่ามีอายุประมาณ 1-2 ล้านปีที่แล้ว นักโบราณคดียังขุดค้นพบมนุษย์ปักกิ่งที่ในถ้ำ ไม่ไกลจากกรุงปักกิ่งของจีนในปัจจุบัน และให้ชื่อว่ามนุษย์ปักกิ่ง จากการสันนิษฐานอายุของโครงกระดูกน่าจะอยู่ในช่วงราว 7 แสนปีที่แล้ว
       จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า มนุษย์ในสมัยนั้นอาศัยอยู่ในถ้ำ วิวัฒนาการความรู้ความสามารถในวิชาการยังไม่มีอะไรมากนัก และด้วยโครงร่างของมนุษย์ที่ไม่มีอาวุธประจำกายที่ดี ความอยู่รอดจึงต้องใช้สมอง ใช้ความรู้ ความสามารถสั่งสมกันมา มิฉะนั้นจะไม่สามารถดำรงเผ่าพันธุ์สืบต่อกันมาได้ การดำรงชีวิตจึงต้องอาศัยศิลปวิทยาการสั่งสมมา เริ่มจากการรู้จักกับการใช้หิน หรือวัสดุธรรมชาติมาทำเครื่องใช้ ทำเป็นอาวุธ สามารถใช้ไฟ จนกระทั่งถึงยุคโลหะ และการสร้างบ้านเรือน
       ในช่วงห้าแสนปีที่แล้ว วิทยาการต่าง ๆ ยังไม่มีอะไรมาก การดำรงชีวิตภายในถ้ำก็ไม่แตกต่างอะไรกับสัตว์ป่าทั่วไป ใช้ระบบสื่อสารด้วยท่าทาง จนกระทั่งเมื่อประมาณห้าหมื่นปีที่แล้วที่มนุษย์สามารถพัฒนาความรู้จนมีภาษาพูด สามารถสื่อสารถึงกันได้ด้วยคำพูด
        จากหลักฐานอารยธรรมโบราณต่าง ๆ พบว่า มนุษย์เริ่มสั่งสมวิชาการเป็นตัวอักษรแทนคำพูดได้ เมื่อไม่กี่พันปีมานี้เอง ตัวอักษรที่จารึกในหลุมฝังศพฟาโรห์ กษัตริย์อียิปต์โบราณมีอายุในช่วงประมาณห้าพันปี หรือแม้แต่ตัวอักษรรูปภาพของจีนที่ใช้แทนคำพูดก็มีอายุประมาณห้าพันปีเช่นเดียวกัน
        เมื่อมนุษย์รู้จักกับการใช้ตัวอักษรแทนคำพูด ก็ทำให้การเก็บข้อมูลวิชาการต่าง ๆ เกิดขึ้นได้ มีการจารึกลงบนหิน บนหลักศิลาต่าง ๆ มีการบันทึกลงที่ฝาผนัง จนในที่สุดชาวอียิปต์โบราณรู้จักการนำต้นกก (papyrus) มาทำเป็นกระดาษ และชาวจีนก็สามารถสร้างกระดาษจากไม้ไผ่ จากฝ้ายเป็นแผ่นผ้า การจารึกวิชาการต่าง ๆ จึงเริ่มมากขึ้น
        การบันทึกวิชาการกระทำกันอย่างจริงจัง และมีการเผยแพร่อย่างมากขึ้น มีมาไม่กี่ร้อยปีนี้ หลังจากที่ชาวเยอรมันรู้จักกับการผลิตแท่นพิมพ์พิมพ์หนังสือ การผลิตหนังสือจึงเปลี่ยนจากการเขียนด้วยมือลงบนสมุดข่อย หรือลงบนศิลาหรือผ้า มาเป็นระบบการพิมพ์ที่มีคุณภาพดีกว่าและสามารถพิมพ์ได้เป็นจำนวนมาก
        การสื่อสารโทรคมนาคมเพื่อเผยแพร่ข่าวสารหรือติดต่อสื่อสารระหว่างกัน เป็นการพัฒนาในยุคต่อมา วิทยาการเริ่มจากมาร์โคนี่สามารถส่งรหัสมอร์สข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกได้สำเร็จ จนต่อมามีระบบวิทยุโทรเลข มีโทรศัพท์ และมีการกระจายข่าวสารทางวิทยุโทรทัศน์ ยุคอิเล็กทรอนิกส์เป็นยุคของการกระจายความรอบรู้อย่างมากได้เริ่มขึ้น เมื่อประมาณห้าสิบปีที่แล้วนี้เอง โดยมีการผลิตคอมพิวเตอร์ ผลิตอุปกรณ์สื่อสารข้อมูลต่าง ๆ มากมาย จนในที่สุดกลายเป็นระบบสื่อสารที่สามารถสื่อสารกันได้ทั่วโลก
       ในปี พ.ศ. 2534  อินเทอร์เน็ตเริ่มเป็นที่แพร่หลาย มีการพัฒนาเครือข่ายความรู้ที่เรียกว่า เวิร์ลไวด์เว็บ (WWW) และขยายต่อการประยุกต์ใช้งานอย่างกว้างขวางจนมีบทบาทที่สำคัญต่อการเปลี่ยนแปลงวิถีชีวิตบนโลกนี้
        วิทยาการในยุคห้าปีหลังนี้จึงเป็นวิทยาการที่มีเครือข่ายของความรู้ต่าง ๆ มีการเชื่อมโยงสร้างโลกจินตนาการที่เรียกว่า ไซเบอร์สเปซ สร้างจินตนาการในลักษณะเสมือน (Virtual) มากมาย วิทยาการความรู้ในปัจจุบันจึงเป็นวิทยาการที่มีความหลากหลาย และมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ในยุคใหม่อย่างมาก

ทำไมจึงไม่มี รางวัลโนเบล (Nobel Prize) สาขาคณิตศาสตร์

มีคำถามที่คาใจนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนว่า เหตุไฉนไยเล่า มิสเตอร์อัลเฟรด โนเบล (Alfred Nobel) ที่ได้สู้อุตส่าห์ตั้งรางวัลโนเบล เพื่อเป็นกำลังใจกับคนในหลากหลายสาขา จึงมองข้ามที่จะให้รางวัล กับคนในสาขาคณิตศาสตร์ ไปเสียเล่า?เหรียญรางวัล พร้อมเงินสดประมาณสี่สิบล้านบาทมีเรื่องเล่าขานปากต่อปากไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ในสถาบันการศึกษาชื่อดัง ทั้งในยุโรปและอเมริกา เช่นว่า คุณโนเบลนั้น ไม่ถูกกับนักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่ง และกลัวว่านายคนนี้จะได้รางวัลโนเบลของเขาไป ก็เลยไม่ตั้งรางวัลในสาขาคณิตศาสตร์ดื้อ ๆ ใครจะทำไม? (ก็เขาเป็นคนตั้งรางวัลเองนี่)บางแหล่งก็ว่าว่า โนเบลถูกนักคณิตศาสตร์แย่งแฟนหรือภรรยาไป ทำให้โนเบลเกลียดนักคณิตศาสตร์ไปตลอดชีวิต

   ในเรื่องเล่าทั้งสองเรื่องนี้ บางครั้งไม่ได้ระบุว่านักคณิตศาสตร์ตัวต้นเหตุนั้นเป็นใคร แต่บางครั้งคุณ แมกนัส มิตแทก-เลฟเฟลอร์ (Magnus Mittag-Leffler) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวีเดน (คนชาติเดียวกับคุณโนเบล) ได้รับเกียรติ(?) ให้เป็นตัวร้ายในสองเรื่องนี้เราจะตรวจสอบเรื่องเล่าทั้งสอง เรื่องนี้ว่ามีมูลความจริงเพียงใด
เรื่องเล่า(myth) ที่หนึ่ง : โนเบลถูกแย่งภรรยา? เมื่อตรวจสอบดูแล้ว ปรากฏว่าคุณโนเบลท่านไม่เคยแต่งงานเลยต่างหาก ดังนั้นท่านจึงไม่มีภรรยาจะให้ใครมาแย่ง !แล้วเป็นไปได้ไหมว่า คุณโนเบลจะถูกคุณมิตแทก-เลฟเฟลอร์แย่งแฟนไปตั้งแต่ตอนยังหนุ่ม ๆ ก็เลยไม่แต่งงานไปตลอดชีวิตเสียเลย? แต่ช้าก่อน โนเบลได้อพยพจากประเทศสวีเดนเมื่อ พ.ศ.2408 แล้วกลับมาเยี่ยมเยือนประเทศบ้านเกิดเมืองนอนน้อยครั้งมาก ตอนนั้นท่านอายุได้ 32 ปี แต่มิตแทก-เลฟเฟลอร์ เพิ่งจะอายุได้ 19 ปี ความแตกต่างทางอายุตอนนั้น ไม่น่าที่จะทำให้ท่านทั้งสองแย่งผู้หญิงคนเดียวกันได้ยิ่งกว่านั้น ยังไม่เคยมีหลักฐานใด ว่าคุณโนเบลถูกนักคณิตศาสตร์แย่งแฟน ถ้าศาลตัดสิน ก็คงพิจารณาว่าเรื่องเล่านี้ว่าไม่มีมูลความจริงแต่อย่างใด

เรื่องเล่า(myth) ที่สอง : โนเบลไม่ถูกกันกับนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งกรณีโนเบลกินเกาเหลา(ไม่กินเส้น)กับนักคณิตศาสตร์นั้น ไม่เคยออกจากปากของคุณโนเบลเอง และตัวร้ายตามท้องเรื่องคือคุณมิตแทก เลฟเฟลอร์นั้น ก็เคยได้รับการมอบหมายให้เจรจาธุรกิจกับคุณโนเบล ถ้าหากทั้งสองคนมีเรื่องกันก่อนหน้านั้น ก็คงจะไม่ได้รับมอบหมายให้ทำการเจรจา หรือถ้ามีเรื่องหลังจากนั้น คนที่น่าจะเจ็บใจก็คงจะเป็นคุณมิตแทกเล-ฟเฟลอร์มากกว่า เพราะว่าโนเบลอยู่ในฐานะผู้ให้คุณให้โทษ ในการเจรจาธุรกิจนี้....... .เรื่องที่น่าจะเป็นจริงไม่มีใครบอกได้ว่า เหตุผลแท้จริงที่โนเบลไม่ได้สร้างรางวัลสำหรับคณิตศาสตร์คืออะไร ความลับนี้ได้หายไปพร้อมกับการเสียชีวิตของท่านเสียแล้ว โนเบลเป็นนักวิทยาศาสตร์ และกลายเป็นมหาเศรษฐีตั้งแต่ยังหนุ่มด้วยสิ่ง ประดิษฐ์คือระเบิดไดนาไมท์ และได้สร้างบริษัท และห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์ ไปในประเทศมากกว่ายี่สิบประเทศสิ่งที่รบกวนจิตใจท่านตลอดมา คือการที่ไดนาไมท์ได้กลายมาเป็นเครื่องมือ ประหัตประหารมนุษย์ด้วยกันเอง แทนที่จะเป็นเครื่องมือใช้ระเบิดอุโมงค์ หรือช่วยในการค้นหาแร่ธาตุดังที่ท่านตั้งใจไว้แต่แรกมิสเตอร์อัลเฟรด โนเบลท่านได้ประกาศจัดตั้งรางวัลโนเบล ด้วยทุนส่วนตัวของท่านเมื่ออายุ 63 ปี ก่อนที่จะเสียชิวิตในปีต่อมา รางวัลนี้จัดตั้งเพื่อเป็นเกียรติกับผู้เกี่ยวข้องกับ ‘สิ่งประดิษฐ์หรือการค้นพบที่เป็นประโยชน์กับมวลมนุษยชาติ แรกเริ่มเดิมทีรางวัลนี้มี ห้าสาขา คือ ในสาขาฟิสิกส์, เคมี, การแพทย์, วรรณกรรม, และสันติภาพ ต่อมามีการเพิ่มเศรษฐศาสตร์เป็นสาขาที่หก โดยธนาคารแห่งสวีเดน (Bank of Sweden) เป็นผู้ออกทุนถ้าจะเดากันว่าโนเบลซึ่งมีใจเป็นกุศลที่จะอุทิศเงินของท่านเพื่อเป็น ประโยชน์กับมนุษย์ทั้งโลก จะมีอคติกับคณิตศาสตร์ด้วยเหตุส่วนตัวเช่นนี้

เราอาจจะดูถูกคุณโนเบลเกินไปเหตุผลที่น่าเชื่อถือที่สุดคือ โนเบลไม่เคยมีความคิดอยู่ในสมองเลยว่าท่านจะให้รางวัลในสาขาคณิตศาสตร์ โนเบลเป็นนักเคมีและนักฟิสิกส์จึงเป็นธรรมชาติของท่านที่จะมองเห็นความสำคัญ ของศาสตร์ทั้งสองนี้ ในขณะเดียวกันโนเบลเป็นนักอ่านตัวยง และเป็นผู้รณรงค์เพื่อสันติภาพคนหนึ่ง จึงตั้งรางวัลในสาขาวรรณกรรมและสาขาสันติภาพ สำหรับรางวัลทางการแพทย์นั้น เป็นเรื่องง่ายที่เราจะเห็นว่าสาขานี้เป็นประโยชน์กับมนุษย์เพียงใดสำหรับคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นศาสตร์พื้นฐานของศาสตร์ทั้งหลายนั้น ท่านอาจจะเห็นความสำคัญอยู่ แต่ไม่เห็นว่าการค้นพบใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์จะมีผลกระทบโดยตรงอย่างฉับพลันต่อมนุษย์ ได้อย่างไร จึงได้ละเว้นรางวัลในสาขานี้เสีย (จริงหรือไม่จริงอย่างไร นักคณิตศาสตร์คงจะต้องช่วยออกแรงกันทำให้คนเห็นความสำคัญของสาขาของเราให้ได้นะครับ)อีกเหตุผลหนึ่งที่เป็นไปได้ก็ คือในขณะนั้น

สวีเดนก็มีรางวัลสาขาคณิตศาสตร์จากพระมหากษัตริย์ของสวีเดนเป็นผู้ทรงพระราช ทานอยู่แล้ว โนเบลอาจคิดว่าเป็นเรื่องไม่สมควรที่จะมีรางวัลใหญ่ทางคณิตศาสตร์ซ้อนทับกับ รางวัลของพระองค์อย่างไรก็ตามยังมีนักคณิตศาสตร์หลายคนที่ได้รับรางวัลโนเบล เพราะผลงานได้รับการประยุกต์ในสาขาอื่นได้ เช่น จอห์น แนช เป็นต้น ......รางวัลสำหรับสาขาคณิตศาสตร์ ก็มีรางวัลอาเบลไพรซ์ รางวัลอันทรงเกียรติที่นักคณิตศาสตร์ที่สร้างผลงานมีคุณค่าให้แก่โลกควรได้รับครับ พระราชทานรางวัลโดยกษัตริย์แห่งนอร์เวย์

เรียนคณิตไม่ได้ยากอย่างที่คิด

คณิตศาสตร์ง่าย ๆ ด้วยลูกปัด 1 (ลูกปัดหลากสี)

เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมาได้อบรมระบบการเรียนแบบ Montessori กับครูบัว ซึ่งก็ประทับใจมาก ได้ความรู้มากมาย ไม่เสียแรงที่ฝ่าด่านน้ำท่วมไปนะเนี่ย.....

ที่สนใจเป็นพิเศษก็เรื่องการใช้ลูกปัดสอนคณิตศาสตร์

เห็นแล้ว..โอ้โห..ตอนเด็กทำไมไม่มีแบบนี้บ้างเนี่ย เป็นการสอนคณิตศาสตร์ที่เด็กได้เห็นภาพ รู้ concept เข้าใจที่มาที่ไป ไม่ใช่แค่ท่อง 1.2..3..4 อย่างเดียว เลยขอบันทึกให้เตือนตัวเองว่าอีกหน่อยน่าทำให้ข้าวหอมเล่น แต่วาดรูปไม่เก่ง อธิบายป๊าก็กลัวว่าจะไม่เข้าใจ (ก็จะให้ป๊าทำนี่น่า) เลยใช้ Illus เขียนเอา ถนัดกว่า.....เผื่อใครขยันจะทำให้ลูกเล่นที่บ้านก็ไม่ว่ากัน....ถ้าดูแล้วงง ก็ถามได้นะคะ

การเรียนจะเรียนจาก 1 -9

จากนั้นก็เรียน 10 – 90

ต่อด้วย 11-19

และเรียนรู้หลักหน่วย สิบ ร้อย พัน

ซึ่งก็จะเรียนประมาณอนุบาล 2 – 3 ค่ะ (เด็กที่บ้านครูบัวทำได้ด้วย เก่ง ๆ )

เวลาครูบัวสอน จะปูผ้าก่อน ผ้าขนหนูหรือผ้าอะไรก็ได้ที่สามารถหาได้ขนาดประมาณกว้าง 2 ฟุต ยาว 1 ฟุต แต่ถ้าจะให้ดีหาผ้าหนา ๆ เหมือนผ้าที่ทำผ้าม่าน เพราะหนาแล้วก็ไม่เป็นขน เวลาเด็กเล่นวางบล็อคไม้หรือวางวัตถุชิ้นเล็ก ๆ จะได้ไม่ล้ม

พอปูผ้าเสร็จก็ใช้มือรีดให้เรียบ เป็นการฝึกวินัยเด็กได้เหมือนกันนะคะ แล้ววางอุปกรณ์ที่จะเล่นลงบนผ้า ไม่วางของเล่นออกนอกผ้า ที่ทำแบบนี้เพราะต้องการสอนให้เด็กมีพื้นที่ของเค้า มีเสรีภาพบนผ้าของเค้า หากใครจะขอของที่เค้าเล่นอยู่ต้องขออนุญาติก่อน ครูบัวแนะว่าเวลาสอนลูกควรจะนิ่ง ค่อย ๆ ทำ เป็นตัวอย่างให้เด็กดูว่าไม่ต้องรีบร้อน ค่อย ๆ คิด ทำให้เด็กมีสมาธิ

ความจริงมีของเล่นเยอะมาก ทั้งทางด้านศิลปะ ภาษา คณิตศาสตร์ แต่ที่สนใจเป็นพิเศษคือเรื่องการสอนคณิตศาสตร์ด้วยลูกปัดเนี่ยละจ้า มาเข้าเรื่องกันเลยดีก่า

ก่อนอื่นต้องทำลูกปัดก่อน จำนวนตามที่ใช้ (ใช้เยอะด้วยอ่ะสิ แต่เท่าไหร่ไม่รู้..555+)

อุปกรณ์ ตามนี้

1. ลูกปัดขนาด 6 มม. เป็นลูกปัดพลาสติก ไม่มันวาวแบบลูกปัดแฟชั่นนะคะ
2. สีตามแบบในรูปเลยจ้า(9 สี)
3. ลวด เอาแบบแข็งหน่อยเด็กชอบดัดแล้วจะหักง่าย
4. คีมตัดลวด

นำมาร้อยตามแบบลูกปัดหลากสี และลูกปัดหลักสิบ...เพื่อใช้ในตอนต่อไป