แม่สูตรคูณ

    เคยมีผู้ปกครองนักเรียนหรือคุณครูบางท่านถามผมบ่อยครั้งเกี่ยวกับการให้เด็ก นักเรียนฝึกท่องจำแม่สูตรคูณให้ได้ หลายครั้งผมก็เคยอธิบายในแนวทางการสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนฯ แห่งนี้แนวทางกลุ่มสาระคณิตศาสตร์เราไม่อยากสอนให้เด็กนักเรียนเราเรียนแบบ ท่องจำ เรามีเป้าหมายมุ้งเน้นการสอนเพื่อความเข้าใจมากกว่า..

       นักเรียนบางบางคนท่องแม่สูตรคูณได้คล่องแคล่วทุกแม่ ท่องได้จากแม่ 2 ถึง แม่ 25 อย่างแม่นยำทุกครั้งที่ผมถาม แต่บางครั้งผมถามการคูณแบบยังไม่ได้ตั้งตัว เช่น  “12X 13 มีค่าเท่าไรครับ?” นักเรียนคนนั้นอาจจะต้องเริ่มจาก..

12X 1 = 12

12X 2 = 24

.

.

.

12X13 = 156

        กว่าจะถึงที่มาของคำตอบ ต้องได้เริ่มนับ 1 ใหม่อีกครั้ง แต่ถ้า เป็นกรณีที่นักเรียนเข้าใจแล้ว นักเรียนอาจจะเชื่อมโยงกันความรู้พื้นฐานที่เตรียมมา รู้ค่าตำแหน่งของแต่ละจำนวนจากสื่อจริงที่เคยปฏิบัติมา เช่น จิ๋ว แท่งสิบ แผ่นร้อย เป็นต้น เมื่อนักเรียนเห็นภาพของจำนวน+สื่อ ในสมอง(Visualizations) นักเรียนจะเข้าใจและสามารถอธิบายที่มาของคำตอบได้ อาจจะโดยไม่ต้องท่องแม่สูตรคูณเลย.. 

      มีนักคณิตศาสตร์ระดับโลก เอิร์นส คุมเมอร์(Ernst Kummer) เขา เป็นนักพีชคณิตชาวเยอรมันผู้มีผลงานเป็นที่รู้จักในการพิสูจน์ทฤษฎีบท สุดท้ายของแฟร์มาต์ก่อนช่วงยุคใหม่ เขาไม่เก่งวิชาคณิตศาสตร์ด้านการคำนวณเลยและเขามักจะขอให้นักเรียนศึกษาช่วย คิดเลขให้เสมอเกือบทุกครั้ง.

       มีอยู่ครั้งหนึ่งที่เขาต้องหาค่า 9 X 7 ว่ามีค่าเท่าไร??

“อืม..เก้าคูณเจ็ดเป็น...เก้าคูณ..เจ็ด..เป็น...” ศ.คุมเมอร์ครุ่นคิดปัญหานี้

“61 ครับ” นักศึกษาคนหนึ่งแนะให้และศ.คุมเมอร์ก็เขียนลงบนกระดานดำ

“ไม่ครับ ศาสตราจารย์!! มันต้องเป็น 67 ครับ” นักศึกษาอีกคนเอ่ยขึ้น

“ใจเย็นๆ หนุ่มๆ มันเป็นทั้งสองอย่างไม่ได้หรอก มันต้องเป็นคำตอบใดคำตอบหนึ่งนี่แหละ” ศ.คุมเมอร์กล่าว..

การที่นักเรียนท่องสูตรคูณได้อาจจะไม่เป็นเรื่องสำคัญเท่ากับความเข้าใจที่แท้ จริง ศ.คุมเมอร์ เป็นอัจฉริยะด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชาที่มีความเกี่ยวข้องกับแม่สูตรคูณมากที่สุดในโลก แต่เขาไม่เข้าใจเลยว่าค่าในชุดสูตรคูณนั้นคืออะไร?? ศ.คุมเมอร์ก็ยังคงเป็นนักคณิตศาสตร์บุคคลสำคัญของโลกได้..

เราอาจจะยึดติดกับการสอนในรูปแบบเดิมๆ ตามแนวหลักสูตรเดิมๆ หลักสูตรที่สร้างคนเช่นเดิมๆ มาทุกปี ซึ่งใน 10 กว่าปีหลักสูตรจึงจะมีการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่เกิดขึ้นทีหนึ่ง ในแต่ละครั้งที่เปลี่ยนแปลงก็ยังคงสร้างรูปแบบเดิมๆ มาใช้อีกเช่นเดิม..

ในอนาคตที่เราที่ผู้คนไม่มีทางจะจินตนาการออก เพราะเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วบนโลกด้วยอัตราเร่ง และจะไม่มีความหมายอะไรเลย ถ้าเราสร้างคนที่ยึดติดกรอบเดิมๆ ผู้ที่ชนะคือคนที่เรียนรู้เก่ง แต่ไม่นำพาความรู้ไปประยุกต์ให้เกิดประโยชน์สูงสุดแก่มวลมนุษยชาติเราเท่า ที่ควรแก่ความรู้ ถ้าคนเก่งคนนั้นใช้ ความรู้ในแนวทางที่ผิดกรอบและใช้ความเก่งในทางที่ผิดก็ยิ่งน่าละอายกว่าคน ที่มีความรู้น้อยแต่เข้าสร้างคุณค่ามากมายทิ้งเอาไว้แก่โลกด้วยความสุจริตใจ...

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร โดย หม่อมราชวงศ์ พรรคพงศ์สนิท สนิทวงศ์

           มีหลักฐานปรากฏว่าคนโบราณในสมัยหลายหมื่นปีมาแล้วรู้จักนับสิ่งของ และคาดหมายกันว่าคงจะเริ่มนับนิ้วมือก่อนสิ่งอื่น ในครั้งแรกคงจะนับได้เพียงหนึ่ง สอง สาม  ความจำเป็นอาจจะเกิดขึ้นเมื่อชายคนหนึ่งไปเก็บผลไม้ (สมมุติว่าเป็นส้ม) ในป่า เกิดปัญหาให้คิดว่าจะต้องเก็บส้มกลับบ้านสักกี่ผล จึงจะแบ่งให้ตัวของเขาเอง ภรรยา ลูก ได้คนละหนึ่งผลพอดี   เมื่อมือขวาหยิบส้มผลที่หนึ่งขึ้นใจก็นึกถึงตัวเอง นิ้วหัวแม่มือของมือซ้ายอาจจะงอเข้าโดยไม่ตั้งใจ หยิบมาอีกผลหนึ่ง ใจนึกถึงภรรยา นิ้วชี้ของมือซ้ายงอเข้าหาตัว หยิบส้มใบที่สาม ใจนึกถึงลูก นิ้วกลางของมือซ้ายงอเข้าหาตัว เมื่อกลับมาบ้านเขาอาจจะแปลกใจว่าสามารถแจกส้มให้คนในครอบครัวคนละหนึ่งผลพอดีได้อย่างไร
         เขาเริ่มรู้จักนับสิ่งของที่เขาได้พบเห็น มีจำนวนสิ่งของเพียง 1,2,3 สิ่ง แต่เมื่อพบสิ่งของมากกว่าสามสิ่ง เขาเกิดความรู้สึกว่าช่างมากมายเสียจนเขาบอกจำนวนไม่ได้  
         ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นที่จะต้องบอกว่า คนในครอบครัวมีกี่คน เขาจะใช้นิ้วมือหนึ่งนิ้วแทนจำนวนคนหนึ่งคน สองนิ้วแทนจำนวนสองคน และสามนิ้วแทนจำนวนคนสามคน เมื่อมีคนมากเขารู้เพียงว่ามีมากกว่าสามคน แต่ไม่รู้ว่ามีอยู่เป็นจำนวนเท่าใด ในการติดต่อเพื่อแลกเปลี่ยนสิ่งของกัน เช่น ฝ่ายหนึ่งจับสัตว์ป่ามาได้  ต้องการจะได้มีดมาใช้ เขาไปพบคนที่มีมีดก็จะทำเครื่องหมายเพื่อแสดงว่าเขาต้องการอะไร  ดังภาพ
           มนุษย์ในสมัยแรกรู้จักทำเครื่องมือเครื่องใช้ เช่น ขวานหินและมีดหิน แต่ก็ทำขึ้นอย่างหยาบๆ เขาไม่มีที่อยู่เป็นหลักแหล่ง มักจะเร่ร่อนพเนจรติดตามฝูงสัตว์ไปตามที่ต่างๆ เพื่อความสะดวกในการแสวงหาอาหาร เมื่ออาหารขาดแคลนลงก็เคลื่อนย้ายไปยังที่ใหม่ ซึ่งมีอาหารอุดมสมบูรณ์กว่า ใช้ถ้ำเป็นที่พักอาศัยหลบความหนาวเย็นของอากาศ ความจำเป็นที่ต้องเดินทางจากที่แห่งหนึ่งไปยังที่อีกแห่งหนึ่งทำให้รู้จักความหมายของใกล้และไกล จากการสังเกตเวลาที่ใช้ในการเดินทางน้อยหรือมากเพียงใด  คนเริ่มเข้าใจความหมายของระยะทางและเวลา
        ประมาณ 7,000 ปีมาแล้ว ที่มนุษย์เห็นความจำเป็นที่จะรวมกันอยู่เป็นหมู่บ้าน รู้จักทำการเพาะปลูก รู้จักวิธีหว่านพืชและเก็บเกี่ยว รู้จักนำสัตว์เข้ามาเลี้ยงในครัวเรือน เพื่อใช้กินเป็นอาหารและผ่อนแรงงาน เช่น สุนัข แกะ แพะ หมู วัว ควาย  รู้จักใช้ก้อนดินหรือก้อนหินช่วยในการนับสิ่งของ วิธีนี้เขาสามารถนับได้มากกว่าสาม แต่เขายังไม่มีคำใช้บอกจำนวนหรือสัญลักษณ์ที่เขียนแทนจำนวน
        ในรูป คนเลี้ยงวัวปล่อยวัวออกจากคอกตอนเช้า เพื่อให้วัวไปหากินในทุ่งหญ้า เมื่อวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว คนเลี้ยงวัวก็วางก้อนดินไว้หนึ่งก้อน วัวออกจากคอกไปสี่ตัวจึงมีก้อนดินวางอยู่สี่ก้อน เขาเตรียมก้อนดินไว้ข้างตัวอีกมากและจะวางก้อนดินเพิ่มขึ้นทีละก้อนทุกครั้งที่มีวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว ในตอนเย็นเขาต้อนวัวกลับเข้าคอก เมื่อวัวกลับเข้าคอกหนึ่งตัว  เขาจะหยิบก้อนดินหนึ่งก้อนออกจากกอง เขาทำเช่นนี้เรื่อยไปจนก้อนดินหมดกอง เขาก็จะทราบว่าวัวกลับเข้าคอกครบ แต่ถ้ามีก้อนดินเหลืออยู่ เขาจะรู้ว่าวัวของเขาหายไป

       คนบางพวกจะใช้วิธีขูดขีด หรือแกะสลักบนต้นไม้หรือแผ่นดินแทนจำนวนที่นับได้
       บางพวกใช้วิธีขมวดปมเชือก เมื่อสัตว์เลี้ยงออกจากคอกไปหนึ่งตัวเขาก็สาวเชือกหนึ่งปม
       มนุษย์ก็เริ่มรู้จักสร้างบ้านเรือนเป็นที่พักอาศัยของตนเอง และรู้จักสร้างคอกให้สัตว์เลี้ยง เพื่อป้องกันภัยจากธรรมชาติและสัตว์ร้าย บ้านเรือนสมัยแรกเริ่มมักจะปลูกเป็นกระท่อมแบบง่ายๆ ใช้ดินโคลนที่ตากแห้งเป็นวัสดุในการก่อสร้าง ตัวกระท่อมมักเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รู้จักประดิษฐ์เครื่องปั้นดินเผาขึ้นใช้ เขารู้จักรูปเรขาคณิตง่ายๆ เช่น รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม เขาเริ่มรู้จักสังเกตรูปร่างสิ่งของในธรรมชาติ เช่น รอบวงของดวงอาทิตย์เป็นวงกลม ใยแมงมุมเป็นรูปหลายเหลี่ยม  รวงผึ้งเป็นรูปหกเหลี่ยม ต้นไม้เป็นรูปทรงกระบอก การก่อสร้างทำให้รู้จักแนวตั้งและแนวนอน เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน รู้จักใช้ความยาวของฝ่ามือและแขน ตลอดจนความยาวของส่วนอื่นของร่างกายเป็นมาตราวัดระยะ

ธรรมชาติกับเวลาและการคำนวณ
       เมื่อหยิบนาฬิกามาดูแล้ว เราจะรู้เวลาได้ทันที ยิ่งในปัจจุบันมีวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดำเนินการแสดงผลเวลาอย่างอัตโนมัติ เช่นเห็นเวลาบนหน้าปัทม์แสดงเป็นเวลาขณะนั้น

          หลายคนอาจจะขบคิดว่าการคิดเวลามีหลักการอย่างไร ทำไมประเทศไทยทุกจังหวัดจึงใช้เวลาเดียวกัน ทั้ง ๆ ที่อยู่ในตำแหน่งแตกต่างกัน ย่อมจะมองเห็นดวงอาทิตย์ขึ้นและตกแตกต่างกัน กรมอุตุนิยมวิทยาแจ้งเวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตกยังต้องอ้างอิงตำแหน่ง เช่น พระอาทิตย์ตกดินที่แหลมพรหมเทพ จังหวัดภูเก็ต เวลา 18:05 การคำนวณเวลาหรือการคิดเวลามีลักษณะที่มาและสามารถคำนวณเวลาได้อย่างไร

          จากหลักการพื้นฐานทราบว่าโลกหมุมรอบตัวเอง โดยหมุนตามแกนของขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ ตามความเป็นจริงแล้ว แนวแกนหมุนของโลกชี้ไปในตำแหน่งดาวเหนือ เราอาจจินตนาการทรงกลมท้องฟ้าที่มีดวงดาวเป็นทรงกลมนอก และโลกเป็นลูกทรงกลมใน แกนหมุนของโลกชี้ที่ตำแหน่งดาวเหนือ เส้นแบ่งกึ่งกลางของทรงกลมด้านเหนือและใต้เรียกว่า เส้นศูนย์สูตรโลก (Celestial Equator)

         การทำความเข้าใจในเรื่องธรรมชาติ และทรงกลมท้องฟ้าจำเป็นต้องสร้างจินตนาการแบบสามมิติ เพื่อให้มองเห็นหรือสร้างความเข้าใจได้โดยง่าย

          การมองท้องฟ้าทำให้เห็นดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ จักรราศีทั้ง 12 ราศี ล้วนแล้วแต่เป็นการสังเกตบนโลก คนโบราณให้ความสำคัญในการคำนวณด้วยมาตรการที่ถือว่าโลกเป็นจุลศูนย์กลาง วิธีการนี้เรียกว่า Geocentric Measurement  แต่ในทางดาราศาสตร์ ให้ดวงอาทิตย์และดวงดาวฤกษ์อยู่กับที่ และให้โลกกับดาวเคราะห์เคลื่อนที่  การคำนวณโดยให้ดวงอาทิตย์อยู่กับที่เรียกว่าการใช้ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง หรือเรียกเป็นคำศัพท์ว่า Heleiocentric Measurement ภาษากรีกใช้คำว่า Geo แปลว่าโลก Heleios แปลว่าดวงอาทิตย์

         

         การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก หรือ International Mathematical Olympiad (IMO) เป็นการแข่งขันโอลิมปิกทางวิชาการระหว่างประเทศ โดยผู้ที่คิดริเริ่มให้มีการแข่งขันมีความเห็นว่า ถ้ามีการจัดการ   แข่งขันทางด้านวิชาการเช่นเดียวกัน การแข่งขันกีฬาโอลิมปิก จะเป็นการพัฒนาความสามารถทางปัญญาของเยาวชนในโลกให้มีศักยภาพสูงขึ้น และด้วยแนวความคิดดั่งกล่าว ในปี 2502 ประเทศสาธารณรัฐสังคมนิยมโรมาเนีย จึงได้เป็นภาพเชิญประเทศในแถบยุโรปตะวันออกให้ส่งเยาวชนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเป็นครั้งแรก เพื่อแสวงหาและสนับสนุนเยาวชนที่มีอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ และแลกเปลี่ยนข้อมูล วิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศตลอดจนเสริมสร้างความเข้าใจอันดีกับครูและเยาวชนจากนานานประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขัน จากประโยชน์ดังกล่าว จึงได้มีการจัดการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปีกครั้งต่อ ๆ มา โดยมีประเทศต่าง ๆ ผลัดกันเป็นเจ้าภาพ

        สำหรับประเทศไทย ได้มีการเริ่มส่งตัวแทนเพื่อไปสังเกตการณ์แข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ครั้งที่ 29 ณ ประเทศออสเตรเลีย ในปี พ.ศ. 2531 เพื่อศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับหลักสูตร และวิธีการแข่งขันเพื่อเป็นแนวทางในการจัดส่งเยาวชนไทยไปร่วมการแข่งขันและจากการส่งผู้แทนไปเข้าร่วมสังเกตการณ์นี้ในปีต่อมาคือ ในปี พ.ศ. 2532 ประเทศไทยจึงได้รับเชิญให้ส่งเยาวชนไทยไปร่วมแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ครั้งที่ 30 ณ ประเทศสาธารณรัฐเยอรมัน (เยอรมันตะวันตก) เป็นครังแรก โดยได้รับความร่วมมือสนับสนุนจากภาครัฐบาลและเอกชนรวมทั้งสมาคมต่าง ๆ และยังได้รับพระกรุณาธิคุณจากสมเด็จพระพี่นางเธอเจ้าฟ้ากัลยานิวัฒนา ทรงพระราชทานทรัพย์ส่วนพระองค์ช่วยเหลือโครงการนี้จำนวนหนึ่ง ซึ่งนับเป็นพระมหากรุณาธิคุณล้นพ้น และเป็นจุดเริ่มต้นในการรณรงค์หาการสนับสนุนจากภาคเอกชน

         จนกระทั่งโครงการจัดส่งเยาวชนไทยไปแข่งขันโอลิมปิกระหว่างประเทศ ได้รับการสนับสนุนและรับความร่วมมือระหว่างหน่วยงานงานต่าง ๆ หลายหน่วยงานทั้งภาครัฐและเอกชน ได้แก่ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์ หน่วยงานของกระทรวงศึกษาธิการ ตลอดจนมหาวิทยาลัยและสถานศึกษาต่าง ๆ อีกจำนวนมาก โดยมีสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) เป็นหน่วยงานหลักและเป็นผู้ขอตั้งงบประมาณเพื่อดำเนินการ

ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/imo.htm

คณิตศาสตร์กับการพัฒนาโลกมนุษย์

       จากการศึกษาค้นคว้าวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ ทำให้พบว่ามีหลากหลายทฤษฎีว่าด้วยการกำเนิดจักรวาล  โลก และการเกิดของระบบสุริยะในกลุ่มดาวขนาดใหญ่ที่เรียกว่า แกแลกซี ระบบสุริยะที่เราอาศัยนี้อยู่ในกลุ่มของแกแลกซี่ของเรา  (our galaxy) ซึ่งก็คือทางช้างเผือกที่เราเห็นบนท้องฟ้ายามค่ำคืน
         กล่าวกันว่ามีการระเบิดครั้งใหญ่ที่เรียกว่า บิกแบง (big bang) ทำให้กลุ่มก๊าซพวยพุ่งออกไปเป็นบริเวณกว้าง และค่อย ๆ รวมตัวกันเป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ โลกที่เราอาศัยอยู่นี้มีจุดกำเนิดเมื่อประมาณ 4,600 ล้านปี หลังจากนั้นอีกหลายร้อยล้านปี กลุ่มไอน้ำที่อยู่บนโลกค่อย ๆ จับตัวและเกิดฝนตกครั้งใหญ่ ทำให้มีแหล่งน้ำและมหาสมุทร พัฒนาการของสิ่งมีชีวิตค่อย ๆ ก่อร่างขึ้น จากสิ่งมีชีวิตที่เป็นแบบเซลเดียว พัฒนาการมาเป็นพืช และสัตว์ในเวลาต่อมา
      จนระยะเวลาประมาณห้าร้อยล้านปีที่แล้ว มีสิ่งมีชีวิตที่เป็นพืช แพร่หลายและปกคลุมทั่วโลก ขณะเดียวกันพัฒนาการของสัตว์ก็ค่อย ๆ เกิดขึ้น จากสัตว์ที่อาศัยอยู่ในน้ำ เป็นสัตว์เลื้อยคลานประเภทไดโนเสาร์ นก
      สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมมีพัฒนาการหลังสุด เมื่อประมาณห้าสิบล้านปีที่แล้วมีสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมหลากหลายชนิด แม้กระทั่งลิงโบราณก็มีอายุการกำเนิดในช่วงนี้
      จากหลักวิวัฒนาการของชาร์ล ดาร์วิน พบว่า วิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตพัฒนาตามสิ่งแวดล้อมเพื่อการอยู่รอด กล่าวกันว่าต้นกำเนิดของมนุษย์น่าจะอยู่ในช่วงระยะเวลาประมาณห้าล้านปีที่แล้ว จากการขุดค้นโครงกระดูกมนุษย์ประวัติศาสตร์ที่มีอายุเก่าแก่ที่สุดที่ชวา ซึ่งคาดคะเนว่ามีอายุประมาณ 1-2 ล้านปีที่แล้ว นักโบราณคดียังขุดค้นพบมนุษย์ปักกิ่งที่ในถ้ำ ไม่ไกลจากกรุงปักกิ่งของจีนในปัจจุบัน และให้ชื่อว่ามนุษย์ปักกิ่ง จากการสันนิษฐานอายุของโครงกระดูกน่าจะอยู่ในช่วงราว 7 แสนปีที่แล้ว
       จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า มนุษย์ในสมัยนั้นอาศัยอยู่ในถ้ำ วิวัฒนาการความรู้ความสามารถในวิชาการยังไม่มีอะไรมากนัก และด้วยโครงร่างของมนุษย์ที่ไม่มีอาวุธประจำกายที่ดี ความอยู่รอดจึงต้องใช้สมอง ใช้ความรู้ ความสามารถสั่งสมกันมา มิฉะนั้นจะไม่สามารถดำรงเผ่าพันธุ์สืบต่อกันมาได้ การดำรงชีวิตจึงต้องอาศัยศิลปวิทยาการสั่งสมมา เริ่มจากการรู้จักกับการใช้หิน หรือวัสดุธรรมชาติมาทำเครื่องใช้ ทำเป็นอาวุธ สามารถใช้ไฟ จนกระทั่งถึงยุคโลหะ และการสร้างบ้านเรือน
       ในช่วงห้าแสนปีที่แล้ว วิทยาการต่าง ๆ ยังไม่มีอะไรมาก การดำรงชีวิตภายในถ้ำก็ไม่แตกต่างอะไรกับสัตว์ป่าทั่วไป ใช้ระบบสื่อสารด้วยท่าทาง จนกระทั่งเมื่อประมาณห้าหมื่นปีที่แล้วที่มนุษย์สามารถพัฒนาความรู้จนมีภาษาพูด สามารถสื่อสารถึงกันได้ด้วยคำพูด
        จากหลักฐานอารยธรรมโบราณต่าง ๆ พบว่า มนุษย์เริ่มสั่งสมวิชาการเป็นตัวอักษรแทนคำพูดได้ เมื่อไม่กี่พันปีมานี้เอง ตัวอักษรที่จารึกในหลุมฝังศพฟาโรห์ กษัตริย์อียิปต์โบราณมีอายุในช่วงประมาณห้าพันปี หรือแม้แต่ตัวอักษรรูปภาพของจีนที่ใช้แทนคำพูดก็มีอายุประมาณห้าพันปีเช่นเดียวกัน
        เมื่อมนุษย์รู้จักกับการใช้ตัวอักษรแทนคำพูด ก็ทำให้การเก็บข้อมูลวิชาการต่าง ๆ เกิดขึ้นได้ มีการจารึกลงบนหิน บนหลักศิลาต่าง ๆ มีการบันทึกลงที่ฝาผนัง จนในที่สุดชาวอียิปต์โบราณรู้จักการนำต้นกก (papyrus) มาทำเป็นกระดาษ และชาวจีนก็สามารถสร้างกระดาษจากไม้ไผ่ จากฝ้ายเป็นแผ่นผ้า การจารึกวิชาการต่าง ๆ จึงเริ่มมากขึ้น
        การบันทึกวิชาการกระทำกันอย่างจริงจัง และมีการเผยแพร่อย่างมากขึ้น มีมาไม่กี่ร้อยปีนี้ หลังจากที่ชาวเยอรมันรู้จักกับการผลิตแท่นพิมพ์พิมพ์หนังสือ การผลิตหนังสือจึงเปลี่ยนจากการเขียนด้วยมือลงบนสมุดข่อย หรือลงบนศิลาหรือผ้า มาเป็นระบบการพิมพ์ที่มีคุณภาพดีกว่าและสามารถพิมพ์ได้เป็นจำนวนมาก
        การสื่อสารโทรคมนาคมเพื่อเผยแพร่ข่าวสารหรือติดต่อสื่อสารระหว่างกัน เป็นการพัฒนาในยุคต่อมา วิทยาการเริ่มจากมาร์โคนี่สามารถส่งรหัสมอร์สข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกได้สำเร็จ จนต่อมามีระบบวิทยุโทรเลข มีโทรศัพท์ และมีการกระจายข่าวสารทางวิทยุโทรทัศน์ ยุคอิเล็กทรอนิกส์เป็นยุคของการกระจายความรอบรู้อย่างมากได้เริ่มขึ้น เมื่อประมาณห้าสิบปีที่แล้วนี้เอง โดยมีการผลิตคอมพิวเตอร์ ผลิตอุปกรณ์สื่อสารข้อมูลต่าง ๆ มากมาย จนในที่สุดกลายเป็นระบบสื่อสารที่สามารถสื่อสารกันได้ทั่วโลก
       ในปี พ.ศ. 2534  อินเทอร์เน็ตเริ่มเป็นที่แพร่หลาย มีการพัฒนาเครือข่ายความรู้ที่เรียกว่า เวิร์ลไวด์เว็บ (WWW) และขยายต่อการประยุกต์ใช้งานอย่างกว้างขวางจนมีบทบาทที่สำคัญต่อการเปลี่ยนแปลงวิถีชีวิตบนโลกนี้
        วิทยาการในยุคห้าปีหลังนี้จึงเป็นวิทยาการที่มีเครือข่ายของความรู้ต่าง ๆ มีการเชื่อมโยงสร้างโลกจินตนาการที่เรียกว่า ไซเบอร์สเปซ สร้างจินตนาการในลักษณะเสมือน (Virtual) มากมาย วิทยาการความรู้ในปัจจุบันจึงเป็นวิทยาการที่มีความหลากหลาย และมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ในยุคใหม่อย่างมาก

ทำไมจึงไม่มี รางวัลโนเบล (Nobel Prize) สาขาคณิตศาสตร์

มีคำถามที่คาใจนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนว่า เหตุไฉนไยเล่า มิสเตอร์อัลเฟรด โนเบล (Alfred Nobel) ที่ได้สู้อุตส่าห์ตั้งรางวัลโนเบล เพื่อเป็นกำลังใจกับคนในหลากหลายสาขา จึงมองข้ามที่จะให้รางวัล กับคนในสาขาคณิตศาสตร์ ไปเสียเล่า?เหรียญรางวัล พร้อมเงินสดประมาณสี่สิบล้านบาทมีเรื่องเล่าขานปากต่อปากไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ในสถาบันการศึกษาชื่อดัง ทั้งในยุโรปและอเมริกา เช่นว่า คุณโนเบลนั้น ไม่ถูกกับนักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่ง และกลัวว่านายคนนี้จะได้รางวัลโนเบลของเขาไป ก็เลยไม่ตั้งรางวัลในสาขาคณิตศาสตร์ดื้อ ๆ ใครจะทำไม? (ก็เขาเป็นคนตั้งรางวัลเองนี่)บางแหล่งก็ว่าว่า โนเบลถูกนักคณิตศาสตร์แย่งแฟนหรือภรรยาไป ทำให้โนเบลเกลียดนักคณิตศาสตร์ไปตลอดชีวิต

   ในเรื่องเล่าทั้งสองเรื่องนี้ บางครั้งไม่ได้ระบุว่านักคณิตศาสตร์ตัวต้นเหตุนั้นเป็นใคร แต่บางครั้งคุณ แมกนัส มิตแทก-เลฟเฟลอร์ (Magnus Mittag-Leffler) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวีเดน (คนชาติเดียวกับคุณโนเบล) ได้รับเกียรติ(?) ให้เป็นตัวร้ายในสองเรื่องนี้เราจะตรวจสอบเรื่องเล่าทั้งสอง เรื่องนี้ว่ามีมูลความจริงเพียงใด
เรื่องเล่า(myth) ที่หนึ่ง : โนเบลถูกแย่งภรรยา? เมื่อตรวจสอบดูแล้ว ปรากฏว่าคุณโนเบลท่านไม่เคยแต่งงานเลยต่างหาก ดังนั้นท่านจึงไม่มีภรรยาจะให้ใครมาแย่ง !แล้วเป็นไปได้ไหมว่า คุณโนเบลจะถูกคุณมิตแทก-เลฟเฟลอร์แย่งแฟนไปตั้งแต่ตอนยังหนุ่ม ๆ ก็เลยไม่แต่งงานไปตลอดชีวิตเสียเลย? แต่ช้าก่อน โนเบลได้อพยพจากประเทศสวีเดนเมื่อ พ.ศ.2408 แล้วกลับมาเยี่ยมเยือนประเทศบ้านเกิดเมืองนอนน้อยครั้งมาก ตอนนั้นท่านอายุได้ 32 ปี แต่มิตแทก-เลฟเฟลอร์ เพิ่งจะอายุได้ 19 ปี ความแตกต่างทางอายุตอนนั้น ไม่น่าที่จะทำให้ท่านทั้งสองแย่งผู้หญิงคนเดียวกันได้ยิ่งกว่านั้น ยังไม่เคยมีหลักฐานใด ว่าคุณโนเบลถูกนักคณิตศาสตร์แย่งแฟน ถ้าศาลตัดสิน ก็คงพิจารณาว่าเรื่องเล่านี้ว่าไม่มีมูลความจริงแต่อย่างใด

เรื่องเล่า(myth) ที่สอง : โนเบลไม่ถูกกันกับนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งกรณีโนเบลกินเกาเหลา(ไม่กินเส้น)กับนักคณิตศาสตร์นั้น ไม่เคยออกจากปากของคุณโนเบลเอง และตัวร้ายตามท้องเรื่องคือคุณมิตแทก เลฟเฟลอร์นั้น ก็เคยได้รับการมอบหมายให้เจรจาธุรกิจกับคุณโนเบล ถ้าหากทั้งสองคนมีเรื่องกันก่อนหน้านั้น ก็คงจะไม่ได้รับมอบหมายให้ทำการเจรจา หรือถ้ามีเรื่องหลังจากนั้น คนที่น่าจะเจ็บใจก็คงจะเป็นคุณมิตแทกเล-ฟเฟลอร์มากกว่า เพราะว่าโนเบลอยู่ในฐานะผู้ให้คุณให้โทษ ในการเจรจาธุรกิจนี้....... .เรื่องที่น่าจะเป็นจริงไม่มีใครบอกได้ว่า เหตุผลแท้จริงที่โนเบลไม่ได้สร้างรางวัลสำหรับคณิตศาสตร์คืออะไร ความลับนี้ได้หายไปพร้อมกับการเสียชีวิตของท่านเสียแล้ว โนเบลเป็นนักวิทยาศาสตร์ และกลายเป็นมหาเศรษฐีตั้งแต่ยังหนุ่มด้วยสิ่ง ประดิษฐ์คือระเบิดไดนาไมท์ และได้สร้างบริษัท และห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์ ไปในประเทศมากกว่ายี่สิบประเทศสิ่งที่รบกวนจิตใจท่านตลอดมา คือการที่ไดนาไมท์ได้กลายมาเป็นเครื่องมือ ประหัตประหารมนุษย์ด้วยกันเอง แทนที่จะเป็นเครื่องมือใช้ระเบิดอุโมงค์ หรือช่วยในการค้นหาแร่ธาตุดังที่ท่านตั้งใจไว้แต่แรกมิสเตอร์อัลเฟรด โนเบลท่านได้ประกาศจัดตั้งรางวัลโนเบล ด้วยทุนส่วนตัวของท่านเมื่ออายุ 63 ปี ก่อนที่จะเสียชิวิตในปีต่อมา รางวัลนี้จัดตั้งเพื่อเป็นเกียรติกับผู้เกี่ยวข้องกับ ‘สิ่งประดิษฐ์หรือการค้นพบที่เป็นประโยชน์กับมวลมนุษยชาติ แรกเริ่มเดิมทีรางวัลนี้มี ห้าสาขา คือ ในสาขาฟิสิกส์, เคมี, การแพทย์, วรรณกรรม, และสันติภาพ ต่อมามีการเพิ่มเศรษฐศาสตร์เป็นสาขาที่หก โดยธนาคารแห่งสวีเดน (Bank of Sweden) เป็นผู้ออกทุนถ้าจะเดากันว่าโนเบลซึ่งมีใจเป็นกุศลที่จะอุทิศเงินของท่านเพื่อเป็น ประโยชน์กับมนุษย์ทั้งโลก จะมีอคติกับคณิตศาสตร์ด้วยเหตุส่วนตัวเช่นนี้

เราอาจจะดูถูกคุณโนเบลเกินไปเหตุผลที่น่าเชื่อถือที่สุดคือ โนเบลไม่เคยมีความคิดอยู่ในสมองเลยว่าท่านจะให้รางวัลในสาขาคณิตศาสตร์ โนเบลเป็นนักเคมีและนักฟิสิกส์จึงเป็นธรรมชาติของท่านที่จะมองเห็นความสำคัญ ของศาสตร์ทั้งสองนี้ ในขณะเดียวกันโนเบลเป็นนักอ่านตัวยง และเป็นผู้รณรงค์เพื่อสันติภาพคนหนึ่ง จึงตั้งรางวัลในสาขาวรรณกรรมและสาขาสันติภาพ สำหรับรางวัลทางการแพทย์นั้น เป็นเรื่องง่ายที่เราจะเห็นว่าสาขานี้เป็นประโยชน์กับมนุษย์เพียงใดสำหรับคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นศาสตร์พื้นฐานของศาสตร์ทั้งหลายนั้น ท่านอาจจะเห็นความสำคัญอยู่ แต่ไม่เห็นว่าการค้นพบใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์จะมีผลกระทบโดยตรงอย่างฉับพลันต่อมนุษย์ ได้อย่างไร จึงได้ละเว้นรางวัลในสาขานี้เสีย (จริงหรือไม่จริงอย่างไร นักคณิตศาสตร์คงจะต้องช่วยออกแรงกันทำให้คนเห็นความสำคัญของสาขาของเราให้ได้นะครับ)อีกเหตุผลหนึ่งที่เป็นไปได้ก็ คือในขณะนั้น

สวีเดนก็มีรางวัลสาขาคณิตศาสตร์จากพระมหากษัตริย์ของสวีเดนเป็นผู้ทรงพระราช ทานอยู่แล้ว โนเบลอาจคิดว่าเป็นเรื่องไม่สมควรที่จะมีรางวัลใหญ่ทางคณิตศาสตร์ซ้อนทับกับ รางวัลของพระองค์อย่างไรก็ตามยังมีนักคณิตศาสตร์หลายคนที่ได้รับรางวัลโนเบล เพราะผลงานได้รับการประยุกต์ในสาขาอื่นได้ เช่น จอห์น แนช เป็นต้น ......รางวัลสำหรับสาขาคณิตศาสตร์ ก็มีรางวัลอาเบลไพรซ์ รางวัลอันทรงเกียรติที่นักคณิตศาสตร์ที่สร้างผลงานมีคุณค่าให้แก่โลกควรได้รับครับ พระราชทานรางวัลโดยกษัตริย์แห่งนอร์เวย์

เรียนคณิตไม่ได้ยากอย่างที่คิด

คณิตศาสตร์ง่าย ๆ ด้วยลูกปัด 1 (ลูกปัดหลากสี)

เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมาได้อบรมระบบการเรียนแบบ Montessori กับครูบัว ซึ่งก็ประทับใจมาก ได้ความรู้มากมาย ไม่เสียแรงที่ฝ่าด่านน้ำท่วมไปนะเนี่ย.....

ที่สนใจเป็นพิเศษก็เรื่องการใช้ลูกปัดสอนคณิตศาสตร์

เห็นแล้ว..โอ้โห..ตอนเด็กทำไมไม่มีแบบนี้บ้างเนี่ย เป็นการสอนคณิตศาสตร์ที่เด็กได้เห็นภาพ รู้ concept เข้าใจที่มาที่ไป ไม่ใช่แค่ท่อง 1.2..3..4 อย่างเดียว เลยขอบันทึกให้เตือนตัวเองว่าอีกหน่อยน่าทำให้ข้าวหอมเล่น แต่วาดรูปไม่เก่ง อธิบายป๊าก็กลัวว่าจะไม่เข้าใจ (ก็จะให้ป๊าทำนี่น่า) เลยใช้ Illus เขียนเอา ถนัดกว่า.....เผื่อใครขยันจะทำให้ลูกเล่นที่บ้านก็ไม่ว่ากัน....ถ้าดูแล้วงง ก็ถามได้นะคะ

การเรียนจะเรียนจาก 1 -9

จากนั้นก็เรียน 10 – 90

ต่อด้วย 11-19

และเรียนรู้หลักหน่วย สิบ ร้อย พัน

ซึ่งก็จะเรียนประมาณอนุบาล 2 – 3 ค่ะ (เด็กที่บ้านครูบัวทำได้ด้วย เก่ง ๆ )

เวลาครูบัวสอน จะปูผ้าก่อน ผ้าขนหนูหรือผ้าอะไรก็ได้ที่สามารถหาได้ขนาดประมาณกว้าง 2 ฟุต ยาว 1 ฟุต แต่ถ้าจะให้ดีหาผ้าหนา ๆ เหมือนผ้าที่ทำผ้าม่าน เพราะหนาแล้วก็ไม่เป็นขน เวลาเด็กเล่นวางบล็อคไม้หรือวางวัตถุชิ้นเล็ก ๆ จะได้ไม่ล้ม

พอปูผ้าเสร็จก็ใช้มือรีดให้เรียบ เป็นการฝึกวินัยเด็กได้เหมือนกันนะคะ แล้ววางอุปกรณ์ที่จะเล่นลงบนผ้า ไม่วางของเล่นออกนอกผ้า ที่ทำแบบนี้เพราะต้องการสอนให้เด็กมีพื้นที่ของเค้า มีเสรีภาพบนผ้าของเค้า หากใครจะขอของที่เค้าเล่นอยู่ต้องขออนุญาติก่อน ครูบัวแนะว่าเวลาสอนลูกควรจะนิ่ง ค่อย ๆ ทำ เป็นตัวอย่างให้เด็กดูว่าไม่ต้องรีบร้อน ค่อย ๆ คิด ทำให้เด็กมีสมาธิ

ความจริงมีของเล่นเยอะมาก ทั้งทางด้านศิลปะ ภาษา คณิตศาสตร์ แต่ที่สนใจเป็นพิเศษคือเรื่องการสอนคณิตศาสตร์ด้วยลูกปัดเนี่ยละจ้า มาเข้าเรื่องกันเลยดีก่า

ก่อนอื่นต้องทำลูกปัดก่อน จำนวนตามที่ใช้ (ใช้เยอะด้วยอ่ะสิ แต่เท่าไหร่ไม่รู้..555+)

อุปกรณ์ ตามนี้

1. ลูกปัดขนาด 6 มม. เป็นลูกปัดพลาสติก ไม่มันวาวแบบลูกปัดแฟชั่นนะคะ
2. สีตามแบบในรูปเลยจ้า(9 สี)
3. ลวด เอาแบบแข็งหน่อยเด็กชอบดัดแล้วจะหักง่าย
4. คีมตัดลวด

นำมาร้อยตามแบบลูกปัดหลากสี และลูกปัดหลักสิบ...เพื่อใช้ในตอนต่อไป

โปรแกรม Microsoft Mathematics

โปรแกรม Microsoft Mathematics
ใครไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ยกมือขึ้น!
แหม..ยกมือกันหลายคนเลยสิ ทำยังไงดีละทีนี้
วิชานี้เป็นวิชาที่เราต้องเรียนตั้งแต่ชั้นอนุบาลจนถึงมหาวิทยาลัยกันเลย
แถมยังเป็นเรื่องที่อยู่ในชีวิตประจำวันของเราตลอด
วันนี้ครูเมย์มีโปรแกรมแก้งง แก้ความไม่ชอบคณิตศาสตร์ แถมวิชาวิทยาศาสตร์อีกด้วย
อยากรู้แล้วใช่ไหมค๊า ว่าโปรแกรมอะไร
โปรแกรมที่ว่านี้คือ โปรแกรม Microsoft Mathematics
มีเครื่องคิดเลขกราฟที่สามารถลงจุดได้ในแบบ 2D และ 3D
ช่วยนักเรียนแก้สมการได้ทีละขั้นตอน
และเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
สามารถดาวน์โหลดโปรแกรมได้ที่ microsoft

มาดูตัวอย่างการแก้โจทย์คณิตศาสตร์นี้ดูค่ะ
ตัวแปลตั้ง 3 ตัว
ลองทำตามวิธีที่คุณครูสอนก่อนนะคะ
ถ้าเราไม่ลองลงมือทำเอง เราจะไม่ได้ฝึกคิด สมองฝ่อนะเออ…
ถ้ายังทำไม่ได้ ใช้โปรแกรม Microsoft Mathematics ช่วยเลยค่ะ

จะเห็นได้ว่า โปรแกรมจะช่วยหาวิธีการแก้สมการ
บอกจำนวนวิธีการแก้ที่โปรแกรมหาได้
แล้วแสดงวิธีทำให้เราดูด้วย
นอกจากนี้ ยังสามารถแสดงออกมาเป็นกราฟ ทั้ง 2 มิติ 3 มิติ
ซึ่งกราฟบางสมการนั้น สวยงาม มหัศจรรย์ มากค่ะ
เห็นชัดเจนกันเลยทีเดียว ที่มีนักคณิตศาสตร์หลายคนบอกว่า “คณิตศาสตร์สวยงาม”
ทีนี้แหละ การบ้านเสร็จไวและง่ายดาย
ทำความเข้าใจในแต่ละโจทย์ได้ไม่ยาก
และควรอ่านให้เข้าใจวิธีการด้วยนะคะ
เดี๋ยวคุณครูเรียกไปเฉลยหน้าห้อง ทำโชว์เพื่อนๆ ไม่ได้ อายเพื่อนๆ นะ
หวังว่าโปรแกรมนี้จะช่วยให้นักเรียนมีความเข้าใจที่ดียิ่งขึ้นเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐาน
ของวิชาพีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลัส
นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับวิชา ฟิสิกส์ เคมี ได้ด้วยนะคะ
อย่ารอช้าค่ะ รีบดาว์โหลดมาใช้กันเลย
อ๋อ …โปรแกรมเป็นภาษาไทยล้วนๆ ค่ะ แถมยังมีคู่มือการใช้งานเป็นภาษาไทย อ่านเข้าใจง่ายอีกด้วย
คลิกดาว์โหลดเลยค่ะ microsoft

Credit : preeyadaedu

การผสมผสานระหว่างศิลปะกับคณิตศาสตร์

สำหรับส่วนนี้จะนำเสนอเกี่ยวกับผลงานทางศิลปะซึ่งจำลองหรือสร้างมาจากสมการทางคณิตศาสตร์ มีทั้งแบบ 2 มิติ 3 มิติ ทั้งแบบเส้นและแบบกราฟิค ซึ่งมีความสวยงามจนไม่น่าเชื่อว่าล้วนแต่มาจากสมการทางคณิตศาสตร์ที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการสร้างรูปเหล่านี้ขึ้นมา เช่น   

   ไม่ใช่เพียงแค่ความสวยงามเท่านั้นที่ได้รับจากการผสมผสานคณิตศาสตร์เข้ากับศิลปะดังที่แสดงไว้     ข้างต้น แต่ยังทำให้ได้รับประโยชน์อื่นๆจากสิ่งเหล่านี้ ได้แก่

- ช่วยเชื่อมโยงการทำงานของสมองทั้งซีกซ้ายและซีกขวาให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น

- ทำให้คนทั่วไปมีใจรักในคณิตศาสตร์หรือมองเห็นคุณค่าและความงามของคณิตศาสตร์มากขึ้น

- นำไปสู่การออกแบบศิลปะรูปแบบใหม่ๆ

- แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับธรรมชาติอย่างเป็นรูปธรรม

ที่มา https://sites.google.com/site/loveant4444/kar-phsm-phsan-rahwang-silpa-kab-khnitsastr

ตรรกศาสตร์

ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=en4GokI4nFc&feature=relmfu

อาชีพ "นักคณิตศาสตร์ประกันภัย"

     จากข่าวที่ปรากฏบนหน้าหนังสือพิมพ์ The Philadelphia Inquirer ฉบับวันที่ 20 พฤษภาคม 2531 ซึ่งได้มาจากหนังสือที่ตีพิมพ์เป็นเล่ม ชื่อ "The Job Almanac" พิมพ์โดย American Reference Inc. แห่งเมืองชิคาโก สหรัฐอเมริกา ดังปรากฏข้อความในหน้าแรกของบทความนี้ เป็นผลของการสำรวจอาชีพยอดนิยม ซึ่งเป็นที่ชื่นชมของคนอเมริกัน จากทั้งหมด 250 อาชีพ โดยพิจารณาจากเกณฑ์ 6 อย่าง ประกอบด้วย เงินเดือน ความกดดัน สภาพแวดล้อมของการทำงาน โอกาสในอนาคต หลักประกันความมั่นคง และความเหนื่อยยากของร่างกาย ผลปรากฎว่า อาชีพ "Actuary" ได้รับการยกย่องว่าเป็นอาชีพที่ดีที่สุดเป็นอันดับหนึ่ง อันดับรองลงมาได้แก่ อาชีพโปรแกรมเมอร์ นักวิเคราะห์ระบบคอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์ และนักสถิติ ตามลำดับ อนึ่ง อาชีพที่ดีที่สุดเป็นอันดับหนึ่งในที่นี้เป็นการจัดอันดับเมื่อพิจารณาจากเกณฑ์ 6 อย่างข้างต้นประกอบเข้าด้วยกัน แต่อาชีพดังกล่าว อาจไม่เป็นอันดับหนึ่งถ้าพิจารณาในแต่ละเกณฑ์ นั้นคือ อาจไม่ใช่อาชีพที่ได้เงินเดือนมากที่สุด หรือมีชื่อเสียงมากที่สุด ก็เป็นได้

    ผลจากการสำรวจดังกล่าวข้างต้น คงทำให้หลาย ๆ ท่านเกิดความสังสัย พร้อมกับอาจเกิดคำถามในใจว่า "อาชีพอะไรกัน... Actuary..? ทำไมถึงได้รับยกย่องจากคนอเมริกันว่าเป็นอาชีพที่ดีสุดได้"
ถ้าบอกว่า อาชีพ "Actuary" ที่เป็นข่าวในหน้าแรกของบทความนี้ว่าเป็นอาชีพที่ดีที่สุดของคนอเมริกัน คือ "อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัย" นั่นเอง ท่านรู้จักไหม

    นักคณิตศาสตร์ประกันภัย คือ ใคร

    หากท่านไม่เคยได้ยินชื่อ นักคณิตศาสตร์ประกันภัยมาก่อนเลย ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกประหลาด แม้แต่ในอเมริกา ซึ่งถือว่าเป็นประเทศที่มีความเจริญทางด้านประกันภัยเป็นอย่างมาก โดยเฉพาะการประกันชีวิตจัดว่ามีบทบาทต่อชีวิตประจำวันของคนอเมริกัน ก็ยังมีคนอเมริกันจำนวนไม่น้อยที่ไม่รู้จักนักคณิตศาสตร์ประกันภัย ซึ่งอาจเป็นเพราะนักคณิตศาสตร์ประกันภัยส่วนใหญ่ชอบทำงานอยู่เบี้องหลังความสำเร็จของบริษัทประกันภัย
สำหรับศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสาขาวิชาทางด้านคณิตศาสตร์ประกันภัย ก็คือ คณิตศาสตร์ประกันภัย หรือที่เรียกกันว่า "Actuarial Science"
    นักคณิตศาสตร์ประกันภัย คือ บุคคลซึ่งใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์และสถิติในการวิเคราะห์และประมาณการเกิดเหตุการณ์ ซึ่งอาจเกิดขึ้นได้กับคนทุกคนในอนาคต เช่น การเกิด การเจ็บป่วย การเกิดอุบัติเหตุ การพิการ การเกษียณอายุ การว่างงาน เป็นต้น เพื่อช่วยให้ประมาณเหตุการณ์ซึ่งน่าจะเกิดขึ้นได้ในอนาคตได้ใกล้เคียงความเป็นจริง โดยการจัดทำในรูปของตาราง เช่น ตารางมรณะ และตารางสุขภาพ (Mortality and Morbidity Experience Tables) แล้วนำผลที่ได้มาใช้ประกอบกับความรู้ด้านการบริหารและการเงิน เพื่อคำนวณอัตราเบี้ยประกันเงินสำรอง และตัวเลขข้อเท็จจริงอื่น ๆ ทางการเงิน ซึ่งจะทำให้บริษัทประกันภัยสามารถดำเนินกิจการได้อย่างราบรื่น มั่นคง และสามารถให้ความคุ้มครองแก่ผู้เอาประกัน หรือผู้รับประโยชน์ได้
    นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ประกันภัยยังต้องมีความเข้าใจ ในการดำเนินงานทั้งหมดของธุรกิจประกันภัยจะถือเป็นข้อผูกมัดทางการเงินของบริษัทในระยะยาว เป็นเวลาหลาย ๆ ปี จึงมีอิทธิพลอย่างมากต่อนโยบายและการดำเนินงานอย่างเป็นระบบของบริษัท ด้วยเหตุนี้ นักคณิตศาสตร์ประกันภัยจึงต้องเกี่ยวข้องกับการดำเนินธุรกิจในหลายขั้นตอน เช่น การจัดการทั่วไป การตลาด การวิจัย การพิจารณารับประกัน การลงทุน การบัญชี การบริหาร และการวางแผนระยะยาว
จากความหมายดังกล่าวข้างต้น อาจกล่าวอีกอย่างหนึ่งได้ว่า นักคณิตศาตร์ประกันภัยคือ นักธุรกิจมืออาชีพซึ่งใช้ความเชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์เพื่อกำหนด วิเคราะห์ แก้ปัญหาทางสังคม และทางการเงิน โดยการสร้างโปรแกรมที่จะลดความเสี่ยงทางการเงินของการเกิดเหตุการณ์ที่อาจคาดการณ์ได้ หรือคาดการณ์ไม่ได้ ซึ่งเกิดขึ้นได้กับมนุษย์ นั่นเอง

หน้าที่ความรับผิดชอบของนักคณิตศาสตร์ประกับภัย

   
      จากบทบาทของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยดังที่ได้กล่าวมาแล้ว อาจกล่าวได้ว่า หน้าที่และความรับผิดชอบของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยอาจรวมถึง
 1. นักคณิตศาสตร์ประกันภัยต้องแน่ใจว่า บริษัทประกันภัยมีเงินสดสำรองในมือเพียงพอที่จะจ่ายเงินผลประโยชน์ หรือเงินสินไหมทดแทน ตลอดจนค่าใช้จ่ายต่าง ๆ เมื่อมีการเรียกร้องค่าสินไหมทดแทน หรือเงินเลี้ยงชีพ จากผู้เอาประกัน หรือผู้รับประโยชน์
 2. พิจารณากำหนดอัตราเบี้ยประกันที่บริษัทเรียกเก็บจากผู้เอาประกัน ให้มีความยุติธรรมเพียงพอ และสามารถทำให้บริษัทดำเนินกิจการต่อไปได้อย่างราบรื่น และมั่นคง
 3. ปรับปรุง และพัฒนาผลิตกรมธรรม์แบบใหม่ ๆ เพื่อสนองความต้องการของสังคมอยู่เสมอ
 4. ให้คำแนะนำเจ้าหน้าที่ของบริษัท ในการพิจารณารับประกันว่า รายใดที่รับได้และรายใดที่ควรปฎิเสธ เพราะเหตุใด หากจะรับได้แต่ต้องเพิ่มเบี้ยประกันควรจะเพิ่มในอัตราเท่าใด
 5. มีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการดำเนินงานของบริษัทในด้านต่าง ๆ
 6. เตรียมจัดทำรายงานประจำปี แสดงสถานะทางการเงินของบริษัท เพื่อเสนอต่อสำนักงานประกันภัย และผู้ถือหุ้นของบริษัท
 7. วิเคราะห์ผลการดำเนินงานที่ผ่านมาทั้งหมดของบริษัทเมื่อสิ้นปีปฏิทิน เช่น การใช้ข้อสมมุติเกี่ยวกับอัตรามรณะ ค่าใช้จ่าย อัตราดอกเบี้ยจากการลงทุน วิเดราะห์การขาดอายุของกรมธรรม์ เงินคงเหลือจากการดำเนินธุรกิจ เป็นต้น แล้วนำผลที่ได้มาประเมิน และสรุปว่าธุรกิจควรดำเนินต่อไปในทิศทางใด ส่วนใดควรปรับปรุงแก้ไข แบบประกันใดควรยุบหรือยกเลิก หรือควรสนับสนุนต่อไป

การเตรียมตัวเพื่อเข้าสู่อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัย

 
       "ถ้าท่านชอบคณิตศาสตร์ และอยากมีส่วนร่วมต่อสังคมอย่างมีคุณค่า อาชีพพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยอาจเหมาะกับท่าน"
อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยต้องการผู้มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี เนื่องจาก งานที่ทำต้องเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ประกอบกับความรู้ ความเชียวชาญทางธุรกิจ ดังนั้น ท่านต้องเป็นผู้มีความกระตือรือร้น มีเหตุมีผล มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความสามารถในการตัดสินใจ
      สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายที่คิดอยากเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันภัย ท่านต้องเป็นผู้มีใจรักคณิตศาสตร์ และสอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์สูงกว่าคะแนนเฉลี่ย
สำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยที่ต้องการเตรียมตัวเพื่อเข้าสู่อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยในอนาคต ควรเลือกเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้หลาย ๆ วิชาตลอดช่วง 4 ปี โดยเฉพาะวิชาพีชคณิตและการประยุกต์ ควรมีเวลาฝึกฝนให้มาก นอกจากนี้ควรเลือกเรียนวิชาทางแคลคูลัส ความน่าจะเป็น และสถิติศาสตร์
       ท่านพึงระลึกถึงเสมอว่า ท่านกำลังเตรียมตัวเพื่อประกอบอาชีพในทางธุรกิจ ดังนั้น เพื่อความสำเร็จในอนาคต ท่านต้องมีการพัฒนาความคิด ความเข้าใจเกี่ยวกับสภาพแวดล้อมทางธุรกิจอย่างกว้างไกล วิชาการต่าง ๆ ทางธุรกิจที่สำคัญที่ท่านควรเลือกเรียนในมหาวิทยาลัย ได้แก่ การจัดการ บัญชี การเงิน ประกันภัย เศรษฐศาสตร์ และวิชาการทางคอมพิวเตอร์ ซึ่งนับเป็นวิชาที่มีบทบาทสำคัญ และนับเป็นเครื่องมือสำคัญของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยในปัจจุบัน การผสมผสานความรู้ความเข้าใจในวิชาการต่าง ๆ ดังกล่าวจะทำให้ท่านพัฒนาความคิดได้อย่างมีประสิทธิภาพ และประสบความสำเร็จในอาชีพนี้
       อาจกล่าวได้ว่า การเตรียมตัวที่ดีที่สุดเพื่อเข้าสู่อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยคือ ท่านควรเลือกเรียนวิชาเอกทางด้านคณิตศาสตร์หรือสถิติ หรือวิชาเอกทางด้านบริหารธุรกิจ โดยมีวิชาโททางคณิตศาสตร์หรือสถิติ หรือวิชาเอกทางเศรษฐศาสตร์ โดยมีวิชาคณิตศาสตร์หรือสถิติเป็นวิชาโท
ในประเทศไทยขณะนี้ยังไม่มีมหาวิทยาลัยใดที่เปิดสอนวิชาเอกด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยโดยตรง ส่วนใหญ่เปิดสอนเป็นวิชาด้านประกันภัย โดยเน้นหลักการทั่วไปของการประกันภัย ทั้งในส่วนของการประกันวินาศภัย และการประกันชีวิตมากกว่าสอนการคำนวณทางคณิตศาสตร์ประกันภัย โดยมีภาควิชาสถิติ คณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเป็นแห่งแรกที่เปิดสอนวิชาเอกด้านประกันภัย โดยมีวิธีด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยเป็นวิชาในกลุ่มวิชาเอกนี้ นอกจากนี้ ในหลักสูตรปริญญาโทสถิติได้เปิดสอนวิชาด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยในคณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ ซึ่งในอดีตที่ผ่านมาจนถึงปัจจุบันเปิดเป็นเพียงวิชาเลือกเท่านั้น ทั้งในหลักสูตรระดับปริญญาตรีและปริญญาโท แต่มีโครงการจะเปิดเป็นหลักสูตรวิชาโทคณิตศาสตร์ประกันภัยในปีการศึกษา 2533 ส่วนวิชาด้านประกันภัยทั่ว ๆ ไป ได้เปิดสอนอยู่แล้วในคณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี
ในประเทศสหรัฐอเมริกาและแคนาดามีมหาวิทยาลัยประมาณ 40 แห่งที่เปิดสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ประกันภัยที่สมบูรณ์แบบ ในระดับปริญญาตรีหรือปริญญาโท ซึ่งนับว่ามีจำนวนน้อย บางมหาวิทยาลัยจัดวิชาด้านนี้อยู่ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์หรือสาขาวิชาสถิติ บางแห่งอาจจัดอยู่ในหลักสูตรบริหารธุรกิจ และบางแห่งจัดเป็นหลักสูตรร่วมกับคณะเศรษฐศาสตร์

อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยในอเมริกา และ แคนาดา

     
       การเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่มีมาตรฐานของอาชีพเป็นที่ยอมรับกันในอเมริกาและแคนาดา ถ้าท่านสนใจงานในด้านการประกันชีวิต (Life insurance) การประกันสุขภาพ (Health insurance) และการวางแผนเกี่ยวกับเงินเลี้ยงชีพ (Pension Planning) ท่านต้องผ่านการสอบของ Society of Actuaries (SOA) แต่ถ้าท่านสนใจงานทางด้านการประกันวินาศภัย (Casualty insurance) ท่านต้องผ่านการสอบของ Casualty Actuarial Society (CAS) ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับ SOA
ข้อสอบของสมาคม SOA มีทั้งหมด 10 ตอน ถ้าท่านผ่านการสอบทั้ง 10 ตอนท่านจะได้รับวุฒิบัตรเป็น Fellow ของสมาคม (F.S.A.) ซึ่งจัดเป็นคุณวุฒิสูงสุดสายอาชีพที่มีมาตรฐานเป็นที่ยอมรับทั่วโลก ความยากของการเป็น F.S.A. เปรียบเหมือนกับความยากในการทำปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์ บริหารธุรกิจ หรือเศรษฐศาสตร์ ถ้าท่านสอบผ่านเพียง 5 ตอนแรก ท่านจะได้รับวุฒิบัตรเป็น Associate ของสมาคม (A.S.A.) และจะได้เป็นสมาชิกของสมาคม SOA ด้วย
การได้เป็น A.S.A. หรือ F.S.A. ของ SOA จะทำให้ท่านเป็นที่ยอมรับในมาตรฐานของวิชาชีพ และสามารถทำงานในบริษัทประกันชีวิตและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องได้ทั่วโลก และได้รับค่าตอบแทนค่อนข้างสูง
      จากข้อมูลในปี พ.ศ. 2527 พบว่า มีบริษัทประกันชีวิตและสุขภาพในอเมริกาและแคนาดาจำนวน 2,362 บริษัท และมีการว่าจ้างงานในหน่วยงานดังกล่าวถึงประมาณ 1 ล้านคน นอกจากนี้พบว่า มีประชาชนชาวอเมริกันสนใจทำประกันชีวิตถึงประมาณ 200% กล่าวคือ โดยเฉลี่ยประชาชนแต่ละคนจะถือกรมธรรม์ประกันชีวิตคนละ 2 ฉบับ
      จะเห็นได้ว่า อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยนี้ ท่านไม่จำเป็นต้องจบด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยโดยตรง เพียงแต่ท่านต้องสอบผ่านข้อสอบของ SOA หรือ CAS ท่านก็สามารถทำงานเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันภัยได้ การเรียนจบด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยจะช่วยให้ท่านผ่านการสอบ 5 ตอนแรกได้เร็วขึ้นเท่านั้น ด้วยเหตุนี้อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยจึงเปิดกว้างสำหรับทุกท่านที่สนใจและมีคุณสมบัติเหมาะสม ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว เท่าที่ผ่านมาพบว่า นักศึกษาที่สนใจเข้าสู่อาชีพนี้มักจะหาประสบการณ์โดยการฝึกงานภาคฤดูร้อนกับบริษัทประกันชีวิตและหน่วยงานที่เกี่ยวข้อง ซึ่งให้ความร่วมมือและสนับสนุนการฝึกงานของนักศึกษาเป็นอย่างมาก

อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยในประเทศไทย

 
   ในประเทศไทย ได้มีการก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์ประกันภัยแห่งประเทศไทย (Acturial Association of Thailand) ขึ้นเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2517 โดยมีวัตถุประสงค์ที่จะส่งเสริมวิชาชีพคณิตศาสตร์ประกันภัยให้ก้าวหน้า เพื่อสามารถรับใช้ประเทศชาติในด้านการประกันชีวิตและประกันภัยอื่น ๆ แต่สมาคมดังกล่าวยังไม่ได้มีบทบาทในการดำเนินการจัดสอนวิชาชีพคณิตศาสตร์ประกันภัยโดยตรงเหมือนในอเมริกา แต่มีการให้วุฒิบัตรเป็น Fellow ของสมาคม โดยผู้ที่จะได้ต้องสำเร็จปริญญาตรีหรือสูงกว่าหลักสูตรคณิตศาสตร์ประกันภัย หรือสำเร็จหลักสูตรคณิตศาสตร์ประกันภัยจากสถาบันซึ่งสมาคมคณิตศาสตร์ประกันภัยรับรอง และหลังจากนั้นได้ปฏิบัติงานคณิตศาสตร์ประกันภัยมาแล้วเป็นเวลาไม่น้อยกว่า 5 ปี หรือไม่ก็เป็นสมาชิกระดับ Fellow ของสมาคมคณิตศาสตร์ประกันภัยที่นานาชาติรับรอง เช่น F.S.A. หรือ F.I.A. (Fellow จาก Institute of Actuaries ของสหราชอาณาจักร) และขณะนี้ยังดำรงสมาชิกภาพนั้นอยู่
    ในอดีตที่ผ่านมา มีผู้สนใจและเห็นความสำคัญของการประกันชีวิตในประเทศไทยจำนวนน้อย สังเกตได้จากผู้สนใจทำประกันชีวิตเพียง 4% เท่านั้นจากประชากรทั้งหมด ซึ่งน้อยมากเมื่อเทียบกับอารยประเทศ เช่น อเมริกา ญี่ปุ่น ที่มีคนทำประกันชีวิตสูงมาก ประมาณ 200% ยิ่งคนไทยที่มีความรู้คณิตศาสตร์ประกันภัยยิ่งหายากมาก บริษัทประกันชีวิตส่วนใหญ่จึงต้องจ้างชาวต่างประเทศไทยมาเป็นที่ปรึกษา
    ในช่วงเวลา 2 ปีที่ท่านมา การประกันชีวิตในประเทศไทยได้เจริญเติบโตขึ้นอย่างรวดเร็ว มีผู้สนใจและเห็นความสำคัญของการทำประกันชีวิตมากขึ้น จะเห็นได้จากในช่วง 3 เดือนแรกของปี 2532 มีอัตราการเติบโตถึง 28% เมื่อเทียบกับช่วงเดียวกันของปีที่แล้ว โดยพิจารณาจากเบี้ยประกันชีวิตรับโดยตรงของบริษัทประกันชีวิตทั้งหมด 12 บริษัท (รวมเบี้ยประกันภัยปีแรกและปีต่อไป) ประมาณ 3,129 ล้านบาท ซึ่งคาดการณ์ได้ว่าเมื่อรวมทั้งปีจะคิดเป็นเงินไม่ต่ำกว่าหมื่นล้านบาท เงินดังกล่าวนี้จะช่วยพัฒนาการลงทุนในประเทศและทำให้เศรษฐกิจส่วนรวมของประเทศเจริญเติบโตได้เป็นอย่างมาก

บทสรุป

      
       จากข้อมูลที่กล่าวมาแล้วข้างต้นคงจะช่วยให้หลาย ๆ ท่านได้รู้จักนักคณิตศาสตร์ประกันภัย ตลอดจนบทบาทหน้าที่ ความรับผิดชอบที่มีต่อสังคมและต่อการดำเนินงานของธุรกิจประกันภัยให้ราบรื่น มั่นคง และเจริญก้าวหน้า อาจกล่าวได้ว่า ตราบใดที่ยังมีการค้าธุรกิจและการเสี่ยงภัยของครอบครัวซึ่งอาจจะเกิดจากการสูญเสียชีวิตของหัวหน้าครอบครัว ตราบนั้น นักคณิตศาสตร์ประกันภัยก็จะยังเป็นที่ต้องการอยู่ จึงไม่เป็นการผิดพลาดที่จะกล่าวว่า ปัญหาการเสี่ยงภัยของสังคมนั้นนับวันก็จะขยายวงกว้างออกไปทุกที ซึ่งจะก่อให้เกิดปัญหาที่จะต้องอาศัยนักคณิตศาสตร์ประกันภัยเพิ่มขึ้นเป็นเงาตามตัว แต่ในประเทศไทยขณะนี้ยังขาดแคลนผู้มีความรู้ ความสามารถด้านนี้อยู่ไม่น้อย ทั้งนี้อาจเป็นเพราะความไม่รู้ ไม่เข้าใจเกี่ยวกับบทบาท หน้าที่ และความรับผิดชอบของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยต่อธุรกิจประกันภัยและต่อสังคมก็เป็นได้
       บทความนี้จึงเขียนขึ้นเพื่อมุ่งหวังให้บุคคลหลาย ๆ ฝ่ายที่เกี่ยวข้องทั้งนักคณิตศาสตร์ นักสถิติ นักธุรกิจ นักเศรษฐศาสตร์ ตลอดจนนักเรียน นักศึกษา และผู้สนใจจะเข้าสู่อาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัย ซึ่งอาจไม่เคยมีความรู้มาก่อน หรือมีบ้างเล็กน้อยเกี่ยวกับอาชีพนักคณิตศาสตร์ประกันภัยได้มีความรู้ ความเข้าใจ และเห็นความสำคัญของนักคณิตศาสตร์ประกันภัย ช่วยกันส่งเสริมและเผยแพร่วิชาการด้านนี้ให้นักเรียน นักศึกษา นักวิชาการ และบุคคลทั่วไปที่สนใจได้รู้จัก และเข้าใจ เพื่อวันข้างหน้าในอนาคต ประเทศไทยจะได้มีนักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่มีความสามารถ อันจะนำพาให้กิจการประกันภัยมีความเจริญก้าวหน้า เป็นหลักประกันความมั่นคงของสังคม ซึ่งจะส่งผลให้เศรษฐกิจของประเทศมีความมั่นคงและเจริญก้าวหน้า ทัดเทียมอารยประเทศในอนาคตอันใกล้นี้



ที่มา  http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/paper12/insurnce.htm

คณิตศาสตร์กับการพัฒนาประเทศ

    ปัจจุบันประเทศไทยมีนโยบายที่จะพัฒนาชาติด้วยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำความรู้วิทยาศาสตร์ทางด้านเทคโนโลยีชีวิภาพ เทคโนโลยีวัสดุศาสตร์และเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ไปใช้อย่างเหมาะสม นอกจากนี้รัฐบาลยังมองเห็นถึงความสำคัญในการพัฒนาในภาคธุรกิจ การเงินการธนาคารควบคู่กันไปด้วยจากเหตุผลดังกล่าวจึงเป็นจุดเริ่มสำคัญของการอภิปราย ซึ่งสถาบันฯ ได้รับเกียรติจากผู้ทรงคุณวุฒิทางด้านคอมพิวเตอร์สถิติและการเงินธนาคาร เพื่อให้ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์เห็นถึงความสำคัญของวิชานี้ต่อการพัฒนาประเทศ และได้รับฟังข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
    รศ.ยืน ภู่วรวรรณ ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการตำคณิตศาสตร์ไปใช้ทางด้านคอมพิวเตอร์และมีผลต่อการพัฒนาประเทศดังนี้
      คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ การแก้ปัญหา (Problem Solving) ทั้งในด้านชีวิตประจำวันและด้านอื่นๆ การใช้เหตุผลซึ่งต้องอาศัยคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานทั้งสิ้น
      คณิตศาสตร์มาจาคำว่า Mathematics ในภาษากรีก Math หมายถึงการเรียนรู้ (learning) ดังนั้น ทำอย่างจึงจะทำให้คนอยากเรียนรู้ แซมมัว พาเพ่ นักจิตวิทยาคนหนึ่งพยายามสร้างแนวความคิดนี้ และบอกว่าคณิตศาสตร์เป็นกลไกหนึ่งที่ทำให้เกิดความอยากเรียนรู้ จึงทำให้เขาคิดโปรแกรมคอมพิวเตอร์ขึ้นมาชนิดหนึ่ง ซึ่งก็คือ Logo นั่นเอง
     ในสมัยโบราณชาวกรีก ชาวอียิปต์ สามารถประดิษฐ์ปฏิทินทางสุริยคติได้ สามารถบอกได้ว่าดวงอาทิตย์หมุนรอบโลกใช้เวลาเท่าไร จะเห็นว่าอารยะธรรมสิ่งประดิษฐ์และการแก้ปัญหาต่างๆ ในอดีตล้วนแต่อาศัยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น
   ในปัจจุบันปัญหาส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันมีวิธีการแก้ปัญหาโดยอาศัยหลักของเหตุและผล อาศัยรูปแบบ(model) ความคิดทางคณินศาสตร์มาประยุกต์ใช้ ซึ่งจำเป็นต้องมีข้อมูลในระดับหนึ่งมาช่วยในการตัดสินใจ หลักการของการแก้ปัญหาใดก็ตามก็คือ นำกฏเกณฑ์ต่าง ๆที่เป็น Fact เป็นความรู้ เป็นทฤษฏีต่าง ๆ ซึ่งก็คือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์นั่งเองมาใช้ประกอบกับข้อมูลที่มีอยู่ในระดับหนึ่ง infer ตำตอบของปัญหาที่ต้องการอย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหานี้เป็นกลไกที่เกิดขึ้นในสมองของแต่ละคน แม้ว่าคำตอบที่ได้จะเหมือนกัน แต่ในด้านของวิธีการคิดของแต่และบุคคลซึ่งอาศัยพื้นฐานความคิดทางคณิตศาสตร์ความีเหตุผลอาจจะมีแตกต่างกันไปก็ได้ กลไกที่ใช้เป็นเครื่องมือช่วนในการแก้ปัญหาเพื่อให้บรรลุถึงการพัฒนาต่าง ๆ ก็คือ คอมพิวเตอร์ ซึ่งการที่จะเป็นนักคอมพิวเตอร์หรือการนำคอมพิวเตอร์ไปประยุกต์ใช้กับงานต่าง ๆไม่ว่าจะเป็นการสื่อสาร โทรคมนาคม สิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆเช่น หุ่นยนต์ ก็ตาม ต้องอาศัยความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น การพัฒนาบุคคลในประเทศให้เป็นผู้ชำนาญเฉพาะด้านไม่ว่าด้านใดก็ตาม ผู้ที่มีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์จะเป็นผู้ที่ได้เปรียบเพราะจะสามารถ infer ความรอบรู้ ความสัมพันธ์ (relation) ของสิ่งต่างๆ ให้อยู่ในรูปแบบ (model) ทางคณิตศาสตร์ และนำรูปแบบนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาต่อไป กลไลทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่งเรียกว่า Zerogism ซึ่งปรากฎว่าในสมองของคน มีกลไกลักษณะเช่นนี้อยู่ กล่าวคือเป็นกลไลของการ Infer ความรอบรู้ต่าง ๆให้เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ และส่วนนี้เองที่ใช้รากฐานทำให้คนมีความคิดในการแก้ปัญหา การประยุกต์ใช้ของ Zerogism ก็คือกฎเกณฑ์ที่เป็นกระบวนการถ่ายทอดความรู้ซึ่งเป็นหลักการทางคณิตศาสตร์นั่นเอง
      โดยสรุปแล้ว การที่จะสร้างและพัฒนาคนให้เกิดประโยชน์ต่อประเทศชาติไม่ว่าในด้านใดก็ตามคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานที่สำคัญ
      ดร.นิยม ปุราคำ ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ทางด้านสถิติและมีผลต่อการพัฒนาประเทศดังนี้

    เหตุผลของการจัดให้มีการสอนวิชาคณิตศาสตร์มี 4 ประการ คือ

      1.Mathemties as a mean of communicatin quantitative idca หมายถึง เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจถึงความหมาย          แะการสื่อความหมายในเรื่องต่าง ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนและตัวเลข
      2.Mathematics as a training for discipline of thought and for logical reasoning หมายถึง เพื่อให้ผู้เรียนมีหลักการในการคิดและการหาเหตุผลโดยมีหลักตรรกวิทยา
      3.เพื่อเป็นพื้นฐานของวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เทคโนโลยี เศรษฐศาสตร์และวิชาอื่นๆ ที่ใช้หลักวิชาคณิตศาสตร์
      4.เพื่อให้เกิดความคิดริเริ่มในการพัฒนาความรู้และเทคนิคใหม่ ๆ ในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอาจจะนำไปใช้ในการวิเคราะห์วิจัย งานคำนวณ งานคอมพิวเตอร์ เป็นต้น
     
      ปัจจุบันคณิตศาสตร์เข้าไปมีบทบาทต่อวงการต่าง ๆ ในด้านเศรษฐกิจ ส่วนที่เกี่ยวข้องกับการเก็บรวบรวมข้อมูลและการหาข้อสรุปหาข้อมูลจำเป็นต้องอาศัยหลักวิชาทางสถิติไปใช้ทั้งทางตรงและทางอ้อมโดยทั่วไปจุดประสงค์ของการบริหารประเทศนั้นก็เพื่อเพิ่มผลผลิตของประเทศ เพิ่มโอกาสในการทำงานให้กับคนในแระเทศ รักษาเสถียรภาพของราคาสินต้าและบริการ เพื่อให้มีการกระจายรายได้ที่เป็นธรรม จะเห็นว่าในการบริหารประเทศนั้นจำเป็นต้องอาศัยข้อมูลต่าง ๆมากมาย เพื่อใช้ในการตัดสินใจและวางแผนให้บรรลุถึงจุดประสงค์ ดังนั้นในปัจจุบันจึงเป็นหน้าที่สำคัญของนักวิชาการทางสถิติที่จะต้องประมวลข้อมูลข่าวสาร วิเคราะห์ตีความเพื่อนำไปสู่การตัดสินใจที่ถูกต้อง ซึ่งผู้ที่จะรับผิดชอบในการพัฒนาระบบข้อมูลข่าวสารจำเป็นต้องมีความรู้ความเข้าใจในวิชาสถิติและคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าคณิตศาสตร์จะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการวิเคราะห์และตีความมายของข้อมูล แต่การพิจารณาตัวเลข ค่าที่คำนวณได้หรือข้อมูลต่าง ๆ ที่ได้รับมาก็ต้องทำอย่างระมัดระวัง มิฉะนั้นแล้วอาจทำให้เกิดการตีความหมายที่ผิดก็ได้ เช่น การประเมินรายได้จากอุตสาหกรรมท่องเที่ยวของประเทศไทยในแต่ละปี ในพันปี เป็นต้น ซึ่งตัวเลขหรือข้อมูลที่ได้มานี้ จะต้องนำมาตีความหมายอย่างรอบคอบ ความหมายที่แท้จริงคืออะไร ดังนั้น จึงต้องระลึกอยู่เสมอว่า สถิติเป็นวิชาหนึ่งซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่ใช้หลักทางคณิตศาสตร์
       โดยสรุปแล้ว การพัฒนาระบบข้อมูลข่าวสารเพื่อนำไปใช้วางแผนและตัดสินใจในการบริหาร ควรจะมีการประสานงานกันของฝ่ายต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยมีทั้งวิชาการทางด้านข้อมูลสถิติ คอมพิวเตอร์ นักบริหาร นักจัดการและผู้ชำนาญเฉพาะด้านนั้น ๆ หรืออีกนัยหนึ่งคือ ใช้หลักวิชาการหลาย ๆ สาขาช่วยในการวิเคราะห์ตัดสินใจหรือที่เรียกว่าสหวิทยาการ
       ดร.ประสาร ไตรรัตน์วรกุล ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศดังนี้

        บทบาทของคณิตศาสตร์มี 2 ด้าน

• ด้านแรก คือ คณิตศาสตร์มีบทบาทในฐานะทีเป็นบทบาทพื้นฐาน กล่าวคือ ทำให้ ทำให้คนทีมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ สามารถเรียนรู้เรื่องรายต่าง ๆ ได้กว้างและลึกซึ้ง คณิตศาสตร์เป็นความรู้ที่สนับสนุนความนึกคิดที่เป็นวิทยาศาสตร์ นั้นคือเชื่อในเหตุผลของธรรมชาติผลต้องเกิดจากเหตุ  
• ด้านที่สอง คือ ด้านที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทางเศรษฐกิจของประเทศทั้งในแง่การเรียนรู้และการนำไปประยุกต์ใช้ ซึ่งได้แก่ สถิติ operation reserch บัญชี การวิจัยตลาดวิศวกรรมและอุตสาหกรรม

      บทบาทคณิตศาสตร์ต่อวิชาสถิตินั้น แม้ว่าทั้งสองวิชาจะมีความแตกต่างกันอยู่ แต่แนวความคิดพื้นฐานเกือบจะเหมื่อนกัน สถิติและคณิตศาสตร์สามารถนำไปใช้ในการอธิบายเรื่องเศรษฐกิจวิเคราะห์ เช่นต้นทุนการผลิตสินค้าขึ้นอยู่ปริมาณสินค้าที่ผลิต ราคาวัตถุดิบ อัตราการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงกี่เปอร์เซ็นต์ โดยจะพยายามจำลองเหตุการณ์เหล่านี้เป็นสมการทางสถิติและคณิตศาสตร์ ซึ่งสถิติลักษณะนี้เรียกว่า Descriptive Statistics ในกรณีที่ต้องการศึกษาทดสอบว่า ตัวอย่างที่ได้มาถูกต้องสอดคล้องกับความเชื่อ หรือสมมติฐานที่ตั้งขึ้นหรือไม่ หรือการครวจสอบคุณภาพสินค้า (QC) ก็จะใช้สถิติและคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ ซึ่งเราเรียกว่า Presceriptive Statistics
ในด้าร Operation Research เป็นเรื่องยองการพยามยามจำลองปัญหาทางเศรษฐกิจ ปัญหาทางการบริการ ปัญหาทางธุรกิจให้เป็นรูปแบบคณิตศาสตร์และศึกษาหารูปแบบคณิตศาสตร์นั้น Operation Research มีประโยชน์ต่อหลาย ๆ วงการ ไม่ว่าจะเป็นผลิตสินต้า การขนส่งแล้วผู้บริหารจะวางแผนอย่างไรเพื่อให้ประหยัดต้นทุนให้มากที่สุด การที่บริษัทผลิตสารเคมีหลายชนิด จะโฆษณาสารเคมีแต่ละชนิดอย่างไรให้ได้ประโยชน์สูงสุดการบริหารท่าเรือมีเรื่อเข้ามาจอดกี่ลำ ควรใช้เวลาเท่าไรในการขนถ่ายสินค้า การผลิตอาหารสัตว์ใช้ปลาแทนการถั่วเหลืองถ้ากากถั่วเหลืองราคาตกเราจะใช้กากถั่วเหลืองราคาตกเราจะใช้กากถั่วเหลืองมากว่าปลากี่เปอร์เซ็นต์ เป็นต้น
     ในด้านของบัญชีกับระบบการควบคุมเป็นอีกแขนงหนึ่งซึ่งมีประโยชน์มาก ทั้งในแง่เศรษฐกิจของประเทศหรือในแง่ของธุรกิจเอกชน วิธีการทางบัญชีก็คือการพยายามประมวลข้อสนเทศและแปลข้อสนเทศที่ได้รวบรวมมา โดยอาศัยเลขคณิตและเหตุผลเช่น การดูงบการเงินของบริษัท บริษัทบางแห่งอาจจะซ่อนความเสียหายไ ว้ แต่ถ้าสามารถใช้หลักเหตุผลและคณิตศาสตร์เราก็พอจะทำความเข้าใจได้ว่า เขาแปลงสินทรัพย์ประเภทหนึ่งให้เป็นสินทรัพย์อีกประเภทหนึ่ง เป็นต้น
ในด้านของการวิจัยตลาดซึ่งอาศัยความรู้ทางสถิติ การสำรวจ (survery ) และการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อให้การลงทุนในโครงการต่าง ๆ เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด
      ในด้านของวิศวกรรมและอุตสาหกรรมซึ่งเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการวางแผนควบคุมระหว่างเครื่องจักร คน เวลา ฯลฯ จำเป็นต้องอาศัยพื้นฐานความรู้ซึ่งเกี่ยวกับเลขคณิต พืชคณิตแคลคูลัส สถิติ ที่มีการเรียนการสอนกันในระดับประถมศึกษามัธยมศีกษา ต่อเนื่องขึ้นมาตามลำดับ
สำหรับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ รศ. ยืน ภู่วรวรรณ ได้ให้ข้อคิดเห็นดังนี้

1. การปลูกฝังในเรื่องของความคิดเริ่มสร้างสรรค์ และจินตนาการที่เป็นเหตุเป็นผล โดยการฝึกนักเรียนให้เป็นคนช่างสังเกต และนำเอาหลัการทางคณิตศาสตร์มาอธิบายการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่าง ๆ
2. ในด้านของการแก้ปัญหา ควรฝึกให้นักเรียนรู้จักการแก้ปัญหาง่าย ๆ ตรงไปตรงมา และค่อย ๆ ซับซ้อนขึ้นตามลำดับ โดยการแก้ปัญหานั้นไม่จำเป็นต้องเน้นเฉพราะปัญหาทางคณติศาสตร์อย่างเดียว อาจเป็นปัญหาทั่ว ไป หรือปัญหาในการให้เหตุผล ปัญหาทางด้านตรรกศาสตร์ เหตุผลในการแก้ปัญหาของนักเรียนแต่ละคนอาจจะตัดสินใจไม่ได้ว่าใตรถูกหรือผิด แต่ควรจะพิจารณาถึงเหตุผลที่ใช้ในการสนับสนุน นอกจากนี้แล้วควรฝึกให้นักเรียนมองปัญหาในเชิงที่เป็นระบบมากขึ้น รู้ว่าเมื่อเกิดปัญหาต่างๆ ขึ้นแล้วควรจะดำเนินการอย่างไร
3.  ควรปลูกฝังให้นักเรียนมีความคิดในเชิงตรรกศาสตร์เพื่อให้นักเรียนมีเหตุผลในเชิงของการแก้ปัญหา
4.  ทางด้านการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับนามธรรมค่านข้างมาก ผู้สอนควรหารูปแบบ (Modcl) ที่เป็นรูปธรรมมากยิ่งขื้น

     โดยสรุปแล้วผู้สอนควรจะเปลี่ยนบรรยากาศของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้เป็นบรรยากาศที่มีชีวิตชีวา เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสสนุกกับการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ

ดร.นิยม ปุราคำ ได้ให้ข้อติดเห็นเกียวกับการการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. อาจารย์ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ นอกจากจะสอนให้ความรู้ที่เกี่ยวกับเนื้อหาวิชาแล้ว ยังควรสอนให้นักเรียนมีความรู้สามารถวิเคราะห์และสังเคราะห์เพื่อให้เกิดความแตกฉานในวิชาคณิตศาสตร์ โดยที่อาจารย์ผู้สอนควรให้ความสนใจกับเรื่องราวต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นไม่ว่าจะเป็นทางสื่อมวลชน ทางองค์การต่าง ๆ ให้มากขึ้น
2.  อาจารย์ผู้สอนควรหาโจทย์ที่นำไปประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ ได้ เช่น ทางด้านของ Operation Rescarch เพื่อให้ผู้เรียนมองเห็นประโยชน์ของการนำไปใช้และควรให้ผู้เรียนมีโอกาศศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง
3.  อาจารย์ผู้สอนควรให้ความสำคัญอุปกรณ์หรือเครื่องมือบางชนิด ซึ่งสามารถทำให้การเรียนการสอนเป็นไปอย่างน่าสนใจและสะดวกยิ่งขึ้น เช่น คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข เป็นต้น เพราะถ้าผู้เรียนเข้าใจโจทย์ เข้าใจเนื้อหาวิชาแล้วก็จะช่วยประหยัดเวลาในการแก้ปัญหานั้นได้

ดร.ประสาร ไตรรัตน์วรกุล ได้ให้ข้อคิดเห็นเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. การเรียนการสอนคณิตศาสคร์ ควรเน้นในด้านการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสังเคราะห์เพราะโดยทั่วไปนักเรียนไทยมักจะมีความสารถสูงในด้านการวิเคราะห์ แต่มีความสามารถต่ำในการสังเคราะห์
2. คณิตศาสตร์เป็นวิขาที่ค่อนข้างเป็นนามธรรม แต่นำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากถ้าสามารถแปลงปัญหาจริงให้เป็นรูปแบบจำลองได้ การจัดการเรียนการสอนควรจะทำให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงระหว่างปัญหาตัวจริง แบบจำลองและการวิเคราะห์ทำคำตอบ และสามารถมองในทางกลับกันคือเมื่อมีคำตอบการวิเคราะห์ แบบจำลอง แล้วนำไปสู่ปัญหาจริง ซึงถ้าครบกระบวนการนี้แล้ส จะทำให้การเรียนการสอนไม่น่าเบื่อและนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างจริงจัง
3. อาจารย์ผู้สอนควรหาวิธีการที่จะทำให้นักเรียนได้เครียมพร้อม เครียมความคิดศึกษามาก่อนล่วงหน้า เพื่อในชั่วโมงเรียนจะได้ซักถามข้อสงสัย เนื้อหาที่ไม่เข้าใจ ซึ่งจะทำให้นักเรียบนได้รับความรู้เต็มที่

ดร.ภัทรกุล จริยวิทยานนท์ ได้สรุป ดังนี้

     คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญมาก เพราะเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาต่าง ๆ หลายสาขา เป็นวิชาที่ช่วยทำให้ผู้ที่ศึกษามีความคิดอย่างเป็นระบบ เป็นเหตุเป็นผลในด้านของการจัดการเรียนการสอนไม่ควรเน้นให้มีการเรียนการสอนเฉพราะแต่ในเนื้อหาวิชาเพียงอย่างเดียว ควรฝึกให้นักเรียนรู้จักคิด วิเคราะห์ สังเคราะห์ และนำไปประยุกต์ใช้ได้โดยอาจารย์ผู้สอนควรที่จะศึกษาและสนใจเกี่ยวกับความรู้ต่าง ๆ รอบ ๆ ตัวอยู่เสมอ

ที่มา  http://www.school.net.th/library/snet2/paper/math_develop.htm

สมการและการแก้สมการ

ที่มา  http://www.youtube.com/watch?v=MFQcvwbi_1Q&feature=related

ดนตรีทำให้เรียนคณิตศาสตร์เก่งขึ้น?

      โดย วรากรณ์ สามโกเศศ มหาวิทยาลัยธุรกิจบัณฑิตย์  มติชนรายวัน  วันที่ 01 กรกฎาคม พ.ศ. 2547 ปีที่ 27 ฉบับที่ 9609
   
        ปัจจุบันมีข้อสังเกตจากพ่อแม่หลายคนว่า แฟชั่นในโลกตะวันตกที่พ่อแม่เปิดเพลงคลาสสิคให้ลูกฟังตั้งแต่อยู่ในท้อง (เอาสายที่ถ่ายทอดเสียงเพลงไปแปะไว้ที่ท้องดังที่มีขายกัน) หรือในช่วงแบเบาะจนโตเข้าอนุบาล ดูจะมีพัฒนาการที่เร็วกว่าเด็กธรรมดา และมีอารมณ์ดีโดยเฉลี่ยเมื่อเปรียบเทียบกับเด็กทั่วไปดังที่รู้จักกันในนามของ Mozart Effects (ผลจากเพลงคลาสสิคโดยใช้ชื่อของ Wolfgang Amadeus Mozart นักดนตรีคลาสสิคชื่อก้องโลก เป็นตัวอ้างอิง) มีหลักฐานหลายอย่างเพิ่มเติมว่า ดนตรีมีผลต่อพัฒนาการ ความสามารถในด้านคณิตศาสตร์ เมื่อเร็วๆ นี้ มีข้อเท็จจริงจากผู้เข้าแข่งขันรอบสุดท้ายของ Siemens Westinghouse Competition ในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ว่าจำนวน 3 ใน 4 เป็นนักดนตรี "อัจฉริยะ" (Gifted Musicians) เรื่องเล่าของนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชั้นยอดของโลกที่เป็น Gifted Musician ก็มีตัวอย่างเช่น อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เล่นไวโอลีนได้เก่งมาก(แต่กลับกันไม่เป็นความจริงเสมอไป เพราะนักดนตรีเก่งๆ จำนวนมากไม่เดียงสาในเรื่องคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์เลย)
มีนักวิชาการเชื่อว่าความสามารถในด้านดนตรีและคณิตศาสตร์สัมพันธ์กัน เพราะทั้งสองใช้ตรรกในลักษณะเดียวกัน โน้ตดนตรีประกอบด้วยตัวเลขและแบบแผน และการมองเห็นเข้าใจแบบแผนนั้นเป็นลักษณะหนึ่งที่พัฒนามาจากคณิตศาสตร์
       จากหลายการศึกษาพบว่า ในการวัดระดับ IQ และระดับผลสัมฤทธิ์(Achievement Test) คนที่มีพื้นฐานฝึกฝนด้านดนตรีจะได้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่าโดยเฉลี่ย ในปี 2001 องค์การ College Board รายงานว่า นักเรียนดนตรีสอบได้คะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์สูงกว่าพวกที่ไม่มีพื้นฐานดนตรี ประมาณ 41 แต้ม ในส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์ของการสอบ Sat (คะแนน Sat เป็นข้อมูลสำคัญประกอบการสมัครเข้าเรียนในระดับปริญญาตรีของมหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกา และโครงการนานาชาติของไทย) บางคนให้เหตุผลว่า ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะพ่อแม่ที่สนใจให้ลูกเรียนดนตรีมักเป็นผู้ที่สนใจสนับสนุนผลักดันลูกอยู่แล้วในเรื่องวิชาการด้านอื่นๆ ดังนั้น การสอบคณิตศาสตร์ได้ดีจึงไม่ใช่เป็นเพราะเรียนดนตรี นอกจากนี้พวกที่มีพื้นฐานดนตรีก็สอบในส่วนที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์(Verbal) ได้ดีอีกด้วยเช่นกัน ดังนั้น ดนตรีจึงไม่น่าใช่สาเหตุ
       บทความที่จะตีพิมพ์ลงนิตยสาร Psychological Science เดือนสิงหาคมนี้ ระบุว่า ในการศึกษาขนาดใหญ่ที่สุดที่เคยมีมาในเรื่องนี้ พบว่า IQ ของเด็กที่เลือกส่งไปเรียนเปียนโนแบบเดาสุ่มเป็นเวลา 36 อาทิตย์ จะสูงขึ้น 6 แต้ม ในขณะที่กลุ่มที่ส่งไปเรียนการแสดงจะสูงขึ้น 5 แต้ม ซึ่งแตกต่างกันน้อยมากจนไม่อาจสรุปได้ และไม่รู้แน่ว่าจะเกิดผลประโยชน์ที่ยั่งยืนหรือไม่ ถึงแม้จะมีผลงานวิจัยออกมาพอควรว่าดนตรีมิได้ทำให้คนเรียนคณิตศาสตร์เก่งขึ้นหรือฉลาดขึ้นอย่างชัดเจน แต่ความเชื่อว่าดนตรี คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์มีความผูกพันสัมพันธ์กันก็มิได้หายไป ผู้คนยังปักใจเชื่อว่าดนตรีกับคณิตศาสตร์สัมพันธ์กันมากกว่า ดนตรีกับวิทยาศาสตร์ ด้วยการสังเกตเห็นนักคณิตศาสตร์ชั้นยอดของโลกจำนวนมากที่มีความสามารถด้านดนตรีอย่างยิ่งด้วย แต่กรณีนักวิทยาศาสตร์ชั้นยอดของโลกนั้นมีจำนวนน้อยกว่า แต่ก็ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่า ความสามารถด้านดนตรี หรือความสามารถด้านคณิตศาสตร์เป็นเหตุหรือเป็นผลกันแน่
      อย่างไรก็ดีในเรื่องดนตรีที่นักวิชาการค่อนข้างมั่นใจก็คือสิ่งที่เรียกว่า Perfect Pitch หรือความสามารถในการนึกย้อนหลังถึงโน้ตดนตรีจากความทรงจำ โดยไม่ได้ยินโน้ตแม้แต่ตัวเดียวเตือนใจนั้น ต้องมีการสอนและเรียนรู้ ไม่ใช่เป็นเรื่องของกรรมพันธุ์ ถึงแม้ว่ามักจะสืบทอดกันในครอบครัวก็ตาม
สถิติระบุว่าร้อยละ 6 ของมนุษย์มี Perfect Pitch นักดนตรีส่วนใหญ่ไม่มี Perfect Pitch แต่สัดส่วนของนักดนตรีที่มีสูงกว่าในกลุ่มประชากรทั่วไป(ว่ากันว่า Mozart มี Perfect Pitch แต่ Schumann และ Wagner ไม่มี)
เหตุที่ Perfect Pitch สืบทอดกันในครอบครัวนั้นเชื่อว่ามาจากการสอนและเรียนรู้อย่างตั้งใจและไม่ตั้งใจของพ่อแม่ที่สนใจดนตรี และอาจมี Perfect Pitch จนบัดนี้นักวิทยาศาสตร์ยังไม่เคยค้นพบยีนที่อธิบายการมี Perfect Pitch
       มีงานวิจัยที่เอาสมองของคนที่มี Perfect Pitch 11 คน มาเปรียบเทียบกับคนที่ไม่มี 19 คน โดยทั้งหมดเป็นนักดนตรีคลาสสิค ด้วยการใช้เครื่องมือตรวจคลื่นสมอง(MRI"S-Magnetic Resonance Images) ก็พบว่าในสมองของคนที่มี Perfect Pitch จะมีส่วนของสมองที่เรียกว่า Planum Temporale ในสมองซีกซ้ายใหญ่กว่าส่วนเดียวกันในซีกขวาของเขาประมาณ ร้อยละ 40 ถึงแม้จะไม่มีหลักฐานทางวิชาการพิสูจน์อย่างชัดแจ้งว่า ดนตรีทำให้เรียนคณิตศาสตร์เก่งขึ้น หรือมี IQ สูงขึ้นก็ตาม แต่มนุษย์มิได้มีชีวิตก้าวหน้าและมีคุณภาพชีวิตที่ดีเพียงเพราะเก่งคณิตศาสตร์ หรือเพราะความฉลาดเท่านั้น มนุษย์ต้องการดนตรีเพื่อเหตุผลของดนตรีในตัวของมันเอง นั่นก็คือ ความอ่อนหวาน อ่อนโยน และความสุขใจ และประการสำคัญทำให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ในด้านจิตใจ



ที่มา  http://www.nidambe11.net/ekonomiz/2004q3/article2004july01p6.htm

คณิตศาสตร์กับชีวิต

คณิตศาสตร์กับชีวิต
       “จุดมุ่งหมายของการศึกษาในอดีตจะเห็นได้ว่าการจัดการเรียนการสอนในช่วงต้นรัตนโกสินทร์คือระหว่างปี พ.ศ. 2325-2426 นั้นประเทศไทยยังไม่มีโรงเรียน แต่มีการเรียนกันที่วัดหรือที่บ้าน ความมุ่งหมายในสมัยนั้นคือ การให้สามารถ อ่าน เขียนภาษาไทย และคิดเลขได้ นอกจากนั้นอาจมีการเรียนช่างฝีมือกันที่บ้าน...” (ทิศนา แขมณี: ศาสตร์การสอน; 29)
        จากข้อความข้างต้นจะเห็นว่าความสำคัญของคณิตศาสตร์นั้นมีมาตั้งแต่สมัยรัตนโกสินทร์ และถ้าจะค้นหาลึกลงไปนั้นในสมัยโบราณก็คงจะมีการใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในสังคมให้ความสำคัญกับการคำนวณ การเปรียบเทียบด้วยตัวเลข เปรียบเสมือนกับเป็นสิ่งที่ควบคู่ไปกับวิถีชีวิตของบุคคลต่างๆในสังคม ไม่ว่าจะอยู่ในระดับใดของสังคม หรือต่างชนชาติกันก็ตาม คณิตศาสตร์ก็ยังเป็นสิ่งที่จำเป็น และเป็นสากล ได้แก่การบวก ลบ คูณ หาร และในความเชื่อที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการแก้ปัญหาที่มีรูปแบบและขั้นตอนมาตรฐาน ดังนี้คือ (1)หาสิ่งที่ต้องการทราบ (2)ว่างแผนการแก้ปัญหา (3)ค้นหาคำตอบ (4)ตรวจสอบ จากขั้นตอนทางคณิตศาสตร์นี้เป็นกระบวนการแก้ปัญหาที่ทำให้เกิดกระบวนการเรียนรู้ที่เป็นระบบ เพื่อให้เกิดลำดับขั้นตอนในการแก้ไขสิ่งต่างๆที่เกิดขึ้น เปรียบเสมือนการแก้ปัญหาสิ่งๆหนึ่งโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อหาข้อค้นพบและสามารถตรวจสอบข้อมูลต่างๆได้อย่างมีระบบ ระเบียบ
       จะเห็นได้ว่าความสำคัญของคณิตศาสตร์นั้นมีความสำคัญกับชีวิตประจำวันเพื่อการดำเนินกิจกรรมต่างๆที่เกิดขึ้นเพื่อพัฒนาบุคคลในสังคมให้เกิดการแก้ปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้น ไม่ว่าจะเป็นการซื้อ การขาย การคำนวณสิ่งปลูกสร้าง ซึ่งคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการหาข้อสรุปเพื่อให้เกิดชิ้นงานต่างๆที่เกิดขึ้นเพื่อสนองตอบต่อสิ่งที่บุคลต้องการให้เป็นไม่ว่าจะเป็นสิ่งก่อสร้าง สิ่งอำนวยความสะดวกสบายที่เกิดขึ้นจากข้อความข้างต้นจะเสนอความสอดคล้องของคณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวันได้อย่างไรดังตัวอย่างดังต่อไปนี้
       การซื้อขายของ เป็นการใช้หลักคณิตศาสตร์พื้นฐานได้แก่ การคำนวณในเรื่องของต้นทุน และการได้กำไร การกำหนดราคาเพื่อการตีค่าของราคาที่จะขายเพื่อให้เกิดกำไร ซึ่งเกี่ยวข้องหลักเศรษฐศาสตร์เบื้องต้นในการดำเนินการซื้อขาย  นอกจากนนี้ยังมีการทำบัญชีรายรับรายจ่าย ซึ่งก็ไม่พ้นในเรื่องของการใช้หลักคณิตศาสตร์ในการควบคุมการทำงาน
        การสร้างที่อยู่อาศัย เป็นการคำนวณอัตราส่วนของพื้นที่ในการการปลูกสิ่งปลูกสร้าง ในที่นี้ขอยกตังอย่างการสร้างที่อยู่อาศัย เริ่มตั้งแต่การคำนวณหาพื้นที่ในการสร้าง โดยหลักการวัดพื้นที่ (กว้าง x ยาว) จากนั้นต้องมี่การคำนวณโครงสร้างของสิ่งปลูกสร้างต่างๆได้แก่ ปูน หิน ทราย ไม้กระเบื้องและอื่นๆที่เป็นสวนประกอบของการสร้างที่อยู่อาศัย โดยการผสมปูน ได้แก่การคำนวณอัตราส่วนของส่วนผสมในการสร้างบ้าน ซึ่งแตกต่างกันในการใช้งานเช่น พื้นปูนอาจมีการผสมให้มีความหยาบเพื่อใช้เป็นฐานของโครงบ้าน การฉาบอิฐจะต้องมีการละเอียดของปูนเพื่อให้เกิดการยึดแน่นของอิฐกับปูนเพื่อให้เกิดความแข็งแรงและสวยงาม เป็นต้น
        การเงินการธนาคาร เป็นการออมทรัพย์เพื่อให้เกิดความความมั่นของชีวิต มีการคำนวณดอกเบี้ย ผลกำไร การปันผล การแลกเปลี่ยนเงินตราเพื่อให้ได้ผลประโยชน์ทางการเงิน โดยมีวิธีจูงใจผู้ฝากในรูปแบบต่างๆเช่น การออมทรัพย์ กระแสรายวัน ฝากประจำ ซึ่งมีการให้ดอกเบี้ยแตกต่างกันไป ขึ้นกับแต่ละธนาคารว่าจะให้ผลประโยชน์กับผู้ฝากอย่างไรและผู้ฝากเป็นผู้ตัดสินใจในการใช้บริการทางการเงินกับธนาคารใด
        ทางการศึกษา เป็นการคำนวณหาค่าต่างๆทีเกี่ยวข้องกับการให้คะแนน วิจัย การทดลองโดยใช้ค่าทางสถิติเพื่อให้เกิดข้อค้นพบต่างๆในเชิงปริมาณเพื่อหาข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้น
        จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์เป็นอย่างมากไม่ว่าจะเป็นการคำนวณ การวางแผนการทำงานในรูปแบบต่างๆ ล้วนสอดคล้องกับชีวิตประจำวันเป็นอย่างยิ่ง ผู้เขียนในฐานะที่กำลังศึกษาในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และพัฒนาตนเองเพื่อไปสู่กกระบวนการจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียนได้เห็นถึงประโยชน์ของคณิตศาสตร์เพื่อประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพต่อไป ผู้เขียนหวังเป็นอย่างยิ่งว่าผู้อ่าน เมื่อได้อ่านบทความนี้แล้วจะได้เห็นความสำคัญของคณิตศษสตร์
 เอกสารอ้างอิง
       
ทิศนา แขมมณี. ศาสตร์การสอน องค์ความรู้เพื่อการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ (ครั้งที่5 ฉบับ ปรับปรุง). กรุงเทพมหานคร:สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2550


ที่มา  http://www.learners.in.th/blogs/posts/355007

กุญแจคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

         กุญแจคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส  ง่ายต่อการศึกษาและทำความเข้าใจ

ในแบบฝึกหัด นี้มีโจทย์การประยุกต์ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลากหลายรูปแบบ

1. กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 เซนติเมตร

    ยาว 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร ผู้ผลิตต้องการติด

    หลอดดูดชนิดตรง แนบกับกล่อง โดย ไม่ให้หลอดดูดยาว

    พ้นกล่อง เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาวกี่เซนติเมตร

                                 วิธีทำ   ต้องการหลอดให้อยู่ในแนวเส้นทแยงมุมคือ c  ได้

                                              จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาว     13  เซนติเมตร

 2.จากแผนผังกำหนดตำแหน่ง ที่ตั้งบ้านของแสงดาว ตลาดและโรงเรียน

    เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยู่ห่างจากบ้านแสงดาว

    1.8 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2.4 กิโลเมตร ทุก ๆวัน

    หลังเลิกเรียน แสงดาว จะต้องขี่จักรยาน ไปแวะซื้อกับข้าวที่ตลาด

    ก่อนกลับบ้าน  แต่ในตอนเช้าแสงดาวจะขี่จักรยานตรงไปโรงเรียน

    โดยไม่ผ่านตลาด จงหาว่าแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร

                         

                           วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส   หาด้าน c  ดังรูป

ได้ระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน  =   2.68 กิโลเมตร

                                       แต่ละวันแสงดาวเดินทางเท่ากับ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

3. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร

    และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร

วิธีทำ   จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                                            ได้ส่วนสูงเท่ากับ   24  เซนติเมตร

                                             พื้นที่  Δ   =  ½  x ฐาน x  สูง

                                                             =  ½ x  7 x  24

                                                             =  84  ตารางเซนติเมตร

4. กำหนดให้ Δ ABC รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตั้งฉากกับ AB ที่จุด D 

    AC = 15 หน่วย และ  BC  = 8 หน่วย  จงหา

            1) ความยาวของ  AB

                 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

AB  =  17   หน่วย

           2) พื้นที่ของ  Δ ABC

                พื้นที่· Δ·· =· ½· x ฐาน x· สูง

                                = ½  x 8  x 15

                                =   60  ตารางหน่วย 

5. ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมา ผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคน ต้นไม้  

   15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต  ต้นไม้ต้นนี้สูงกี่ฟุต

                        

                         วิธีทำ   ต้องการหาความสูงของต้นไม้ จากโจทย์เราจะได้

                                                    จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                     ได้ความสูงของต้นไม้จากพื้นถึงจุดที่ผูกลวดไว้เท่ากับ 20 ฟุต

                      ความสูงของต้นไม้จากจุดที่ผูกลวดไปถึงยอดเท่ากับ  2 ฟุต

                      ความสูงต้นไม้คือ  20  +  2  =  22  ฟุต

6. เสาธงต้นหนึ่ง ตั้งตรงอยู่ด้วยเสาข้างสองต้น ซึ่งมีน๊อตยึดติดอยู่

   2 ตัว โดนน๊อตตัวบนอยู่สูงจากพื้น 9 ฟุต นายสำราญต้องการ

   ทาสีเสาธง เขาจึงถอดน๊อต ตัวล่าง แล้วหมุนเสาธงดังรูปโดย

   ยอดเสาธงห่างจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาว่าเสาธงต้นนี้เมื่อ

   ตั้งตรง ยอดเสาธงต้นนี้เมื่อตั้งตรง ยอดเสาธงจะห่างจากพื้นดินเท่าไร

               วิธีทำ  จากโจทย์เราวาดรูปจะได้ออกมาดังนี้

                            จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                       ได้ความยาวเสาธงจากจุดหมุนถึงปลายยอดเท่ากับ  15 ฟุต

                        ที่เสาธงจุดหมุนอยู่สูงจากพื้นเท่ากับ 9 ฟุต

                        ความสูงของเสาธง =พื้นถึงจุดหมุน + จุดหมุนถึงยอดเสา

                                                        =   15 + 9 

                                                        =    24   ฟุต

ที่มา  http://www.goonone.com/index.php/-11-/571--12-