คณิตศาตร์กับชีวิตประจำวัน

การคำนวณดอกเบี้ย โดยเฉพาะดอกเบี้ยทบต้น จำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลข ซึ่งการได้รู้จักชนิดของเครื่องคิดเลข และใช้มันอย่างมีประสิทธิภาพ จะอำนวยประโยชน์ต่อการคำนวณดอกเบี้ยเป็นอย่างยิ่ง ดังนั้น ในเอกสารชุดนี้ จึงเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบชนิดของเครื่องคิดเลข เทคนิคการใช้เครื่องคิดเลข และแนวทางการทำข้อสอบเรื่องดอกเบี้ย เพื่อให้ผู้เรียนมีความคุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณดอกเบี้ย การสอบปลายภาคเรื่องดอกเบี้ยในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานทุกครั้งจำเป็นต้องใช้สูตรทั้งหมดที่ได้นำมาเสนอนี้ ดังนั้น หากนักศึกษาที่เรียนวิชาดังกล่าวได้ฝึกใช้เครื่องคิดเลขตามคำแนะนำในเอกสารชุดนี้แล้ว ผู้เขียนเชื่อว่านักศึกษาจะสามารถคำนวณดอกเบี้ยได้ทุกคน

สรุปสูตรดอกเบี้ย (Interest: I)

1. ดอกเบี้ยคงต้น (simple)

ดอกเบี้ยคงต้นคือ I = prt

เงินรวมคือ S = P + I = P(1+rt) โดย t มีหน่วยเป็นปีเสมอ

2. ดอกเบี้ยทบต้น (compound)

S =


  l = S-P และ                                             

 เมื่อ      , c คือ จำนวนครั้งที่ทบต้นในเวลา 1 ปี

และ r e คือ อัตราดอกเบี้ยที่มีผล (effective) ในเวลา 1 ปี

3. เงินผ่อน (installment)

เงินผ่อนรายงวดแบบไม่ลดต้นไม่ลดดอก (flat rate) คือ

R =

เงินผ่อนรายงวดแบบลดต้นลดดอกคือ

R =

เงินต้นคงเหลือหลังผ่อนไปแล้ว k งวดคือ

P =

ดอกเบี้ยคือ I = nR – P

การประยุกต์สถิติกับชีวิตประจำวัน

          ใน ชีวิตประจำวันเรามักเกี่ยวข้องกับสถิติ ตัวเลขต่าง ๆ มากมาย เราได้ยินการพูดถึงสถิติเรื่องต่าง ๆ เช่นประเทศไทยมีผู้ป่วยเป็นไข้เลือดออกเพิ่มขึ้นมาก และมีสถิติผู้ตายด้วยไข้เลือดออกเป็นจำนวนเปอร์เซนต์ของผู้ป่วยที่พบ เราดูทีวีก็พบสถิติการรายงานปริมาณน้ำฝนในที่ต่าง ๆ โดยเปรียบเทียบกับปีก่อน ๆ หรือบางปีบอกว่าฝนแล้งหรือมีปริมาณฝนน้อยที่สุดในรอบยี่สิบปี ครั้งเมื่อดูกีฬา เช่น กีฬาเอเซียนเกมที่ผ่านมา ก็พบว่านักกีฬาบางคนทำลายสถิติในหลายประเภท ประเภทกีฬาทางน้ำ และกรีฑา มีสถิติเป็นตัวเลขบอกไว ้มีการเปรียบเทียบกับสถิติ คำว่าสถิติจึงคุ้นหูเราอยู่เสมอ
          ขอบเขตของคำว่า " สถิติ" มีความหมายกว้างขวางยิ่งนัก สถิติเป็นศาสตร์ สาขาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาการที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับทุกคน เพราะการดำรงชีวิตของเราอยู่ที่การเปรียบเทียบ การวัด การประมาณค่าตลอดจนการนำตัวเลขมาเป็นเกณฑ์มาตรฐานต่าง ๆ เช่น ประเทศไทยมีอัตราเงินเฟ้อ 4% สถิติยังเป็นเครื่องมือที่ใช้ในทางวิทยาศาสตร์ที่นักวิทยาศาสตร์ใช้สรุปผลการทดลองต่าง ๆ ได้อย่างมากมาย

          ภายในบ้าน พ่อบ้านแม่เรือน ก็อาจจะมีการบันทึกค่าใช้จ่ายรายเดือน มีการตรวตดูและควบคุมเพื่อให้รายรับและรายจ่ายพอเหมาะต่อการดำรงชีพของครอบครัวภายในองค์ฏรเช่นในบริษัทก็มีการจดบันทึกข้อมูลต่าง ๆ บันทึกการขาย มีการลงบัญชีเพื่อทำงบดุลต่าง ๆ มีการสร้างค่าสถิติตัวเลขให้ผู้บริหารได้รับทราบสภาพของกิจการ มีการเขียนในรูปกราฟหรือการนำเสนอข้อมูลเพื่อให้ดูได้ง่าย

          คำว่า "สถิติ " ที่หลายคนพบเห็นจึงเกี่ยวข้องกับตัวเลข จนทำให้เกิดความเข้าใจผิดคิดว่า วิชาการทางสถิติจะเกี่ยวข้องแต่ตัวเลขเท่านั้น หรือสถิติคงเกี่ยวกับการประมวลผลตัวเลขตามวิธีการทางสถิติ

                                        สถิติเป็นวิชาการที่เกี่ยวข้องกับ ข้อมูลละการประมวลผลข้อมูล ในความหมายที่แท้จริง ยังรวมถึงระเบียบวิธีการทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับวิธีการจัดเก็บและรวบรวมข้อมูล นำวิเคราะห์ข้อมูล การตีความหมายข้อมูลที่เก็บรวบรวมมา การนำเสนอข้อมูล รวมถึงการประมวลผลข้อมูลต่าง ๆ

          วิชาทางด้านสถิติจึงได้รับการพัฒนามานานแล้ว จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์ พบว่า นักคณิตศาสตร์ชาวจีน ชาวกรีกโบราณ รู้จัดการใช้สถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล โดยนำข้อมูลบางอย่างมาใช้ เช่น ผลผลิตทางด้านเกษตรกรรม การจัดเก็บภาษี

          เมื่อสังคมความเป็นอยู่ของมนุษย์เจริญขึ้น ปัญหาด้านต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจำวันยิ่งซับซ้อนขึ้น เช่นปัญหาการผลิตสินค้าจำนวนมากในระบบอุตสาหกรรม สถิติเข้าไปมีส่วนเกี่ยวข้องอยู่มาก การพัฒนาประเทศก็เป็นปัญหาที่ซับซ้อน สถิติช่วยในการบริหารงานของภาครัฐ ข้อมูลสถิติช่วยให้เห็นสภาพความเป็นไปของสังคม และได้เข้าใจและรู้จักกับสถานะภาพของสังคมได้ดีขึ้น สถิติจึงเป็นเครื่องมือที่ช่วยในการตัดสินใจ และกำหนดนโยบายต่าง ๆ เพื่อให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ


ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ใน ชีวิตประจำวันเราอยู่กับ เหตุการณ์ ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น

                               - พรุ่งนี้ฝนจะตกหรือไม่
                               - บางทีเราต้องไปทำงานวันนี้
                               - นายกอาจลาออกและยุปสภาเร็ว ๆ นี้
                               - ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลก
                               - ใครชนะเลือกตั้งในสมัยหน้า
คำว่า " ความน่าจะเป็น " หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5

ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7

ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5

ที่มา http://std.kku.ac.th/5050200391/mathdaily2.php